Период колебаний стал в 3 раза длиннее. Циклическая частота колебаний: 1. увеличилась в 3 раза 2. уменьшилась в 3 раза

Yaschik

58

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о связи периода колебаний \(T\) и циклической частоты колебаний \(\omega\). Согласно формуле \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), можно установить связь между периодом и циклической частотой.

По условию задачи период колебаний стал в 3 раза длиннее, что означает, что новый период \(T"\) будет равен 3 раза старому периоду \(T\), то есть \(T" = 3T\).

Теперь, используя формулу для периода колебаний, можем записать следующее соотношение:

\[T" = \frac{2\pi}{\omega"}\]

где \(\omega"\) - новая циклическая частота.

Так как мы знаем, что \(T" = 3T\), то мы можем заменить \(T"\) в уравнении:

\[3T = \frac{2\pi}{\omega"}\]

Далее, чтобы выразить \(\omega"\), необходимо решить уравнение относительно \(\omega"\). Для этого умножим обе части уравнения на \(\omega"\):

\[3T \cdot \omega" = 2\pi\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[T \cdot \omega" = \frac{2\pi}{3}\]

Теперь, используя связь между периодом и циклической частотой, можем записать:

\(\omega \cdot \omega" = \frac{2\pi}{3}\)

Сравнивая это уравнение с оригинальной формулой \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), мы видим, что \(\omega \cdot \omega"\) равно \(\omega\) в квадрате. Значит:

\(\omega^2 = \frac{2\pi}{3}\)

Теперь достаточно найти значение \(\omega\). Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

\(\omega^4 = \left(\frac{2\pi}{3}\right)^2\)

\(\omega^4 = \frac{4\pi^2}{9}\)

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим:

\(\omega^2 = \frac{2\pi}{3}\)

\(\omega = \sqrt{\frac{2\pi}{3}}\)

Таким образом, циклическая частота колебаний увеличилась в 3 раза, что соответствует варианту 1.