Який розмір конденсатора потрібно використовувати в коливальному контурі, що складається з індуктивності котушки

Yasli_2758

68

Щоб визначити розмір конденсатора, який необхідно використовувати в коливальному контурі, спочатку нам потрібно скористатись формулою для резонансної частоти \(f_{\text{рез}}\) такого коливального контуру:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

де \(L\) - індуктивність котушки, а \(C\) - ємність конденсатора.

Ми знаємо, що період коливань \(T\) дорівнює 2 мкс (мікросекунди), і ми можемо перевести його в частоту \(f\) за формулою:

\[f = \frac{1}{T}\]

Відповідно, резонансна частота \(f_{\text{рез}}\) буде дорівнювати \(f_{\text{рез}} = \frac{1}{2 \mu s}\).

Тепер, ми можемо підставити отримане значення \(f_{\text{рез}}\) в формулу для резонансної частоти і вирішити її відносно ємності \(C\):

\[\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \mu s}\]

Щоб вирішити це рівняння, спочатку позбавимось від знаменника, помноживши обидві частини на \(2 \pi \sqrt{LC}\):

\[2 \pi \sqrt{LC} = 2 \mu s\]

Потім позбавимось від множника \(2 \pi\) шляхом ділення обох частин на \(2 \pi\):

\[\sqrt{LC} = \frac{2 \mu s}{2 \pi}\]

На останок, позбавимось від квадратного кореня, піднівши обидві частини до квадрату:

\[LC = \left(\frac{2 \mu s}{2 \pi}\right)^2\]

Тепер, нам потрібно знайти значення \(L\) (індуктивності котушки), яку нам задано: \(L = 25 \ мкГн\). Підставимо це в рівняння:

\(25 \ мкГн \cdot C = \left(\frac{2 \mu s}{2 \pi}\right)^2\)

Щоб вирішити рівняння відносно \(C\) та знайти розмір конденсатора, ділимо обидві частини на \(25 \ мкГн\):

\(C = \frac{\left(\frac{2 \mu s}{2 \pi}\right)^2}{25 \ мкГн}\)

Тепер залишається лише обчислити це вираження, враховуючи, що \(1 \ мкФн = 10^{-12} \ Ф\):

\(C = \frac{\left(\frac{2 \cdot 10^{-6} \ с}{2 \pi}\right)^2}{25 \cdot 10^{-6} \ с}\)

\(C = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \ с)^2}{25 \cdot 10^{-6} \ с}\)

\(C = \frac{4 \cdot 10^{-12} \ Ф}{25 \cdot 10^{-6} \ с}\)

\(C = \frac{4}{25} \cdot 10^{-12-(-6)} \ Ф\)

\(C = \frac{4}{25} \cdot 10^{-6} \ Ф\)

\(C = \frac{4}{25} \cdot 0.000001 \ Ф\)

\(C = 0.00000016 \ Ф\)

Таким чином, ми отримали, що розмір конденсатора, необхідного для даного коливального контуру, дорівнює \(0.00000016 \ Ф\), або \(160 \ нФ\) у позначенні з фізичних величин.