На сколько оборотов удастся совершить маховику перед остановкой, если изначально он вращался с угловой скоростью

Lyagushka

61

Для решения этой задачи нам потребуется формула, связывающая угловую скорость, угловое ускорение и количество оборотов. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ \theta = \frac{{\omega^2 - \omega_0^2}}{{2\alpha}} \]

Где:
\(\theta\) - количество оборотов
\(\omega\) - конечная угловая скорость
\(\omega_0\) - начальная угловая скорость
\(\alpha\) - угловое ускорение

В нашем случае, начальная угловая скорость \(\omega_0 = 10\pi\) рад/с и угловое ускорение \(\alpha = 5\pi\) рад/с². Поскольку маховик замедляется, конечная угловая скорость будет равна 0 рад/с.

Подставим данные в формулу и решим:

\[ \theta = \frac{{(0)^2 - (10\pi)^2}}{{2(5\pi)}} \]

Упростим выражение:

\[ \theta = \frac{{-100\pi^2}}{{10\pi}} \]

\[ \theta = -10\pi \]

Количество оборотов в данном случае будет отрицательным, что означает, что маховик совершит 10 оборотов в противоположную сторону от начального положения перед остановкой.

Таким образом, маховик совершит 10 оборотов перед остановкой.