Який є розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD? Трикутник ABC є рівностороннім зі стороною 4корінь3

  • 20
Який є розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD?
Трикутник ABC є рівностороннім зі стороною 4корінь3 см, а трикутник ABD є рівнобедреним, AD=BD=корінь14 см. Визначте довжину відрізка CD.
Молния
34
Щоб визначити кут між площинами трикутників ABC і ABD, нам знадобиться знати довжини сторін цих трикутників.

За даними, трикутник ABC є рівностороннім, тому всі його сторони мають однакову довжину. Значить, довжина сторони AB, BC і CA також дорівнюють 4√3 см.

Трикутник ABD є рівнобедреним, тобто сторони AD і BD мають однакову довжину. За даними, AD = BD = √14 см.

Тепер ми можемо визначити довжину відрізка AB. Так як трикутник ABC - рівносторонній, то довжина сторони AB дорівнює 4√3 см.

Тепер розглянемо трикутник ABD. Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти довжину діагоналі AC (що є бісектрисою кута ABD):
AC2=AD2+CD2
AC2=(14)2+(43)2
AC2=14+48
AC2=62
AC=62

Тепер ми можемо використати косинусну теорему, щоб встановити відношення між довжиною відрізка AB (стороною рівностороннього трикутника) і AC (діагоналлю трикутника ABD):
cos(CAB)=AB2+AC2BC22ABAC

Підставимо відповідні значення:
cos(CAB)=(43)2+(62)2(43)22(43)62

Скористаємося калькулятором, щоб обчислити це вираження. В результаті отримаємо:
cos(CAB)0.635

Тепер ми можемо визначити сам кут CAB, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус). Отже:
CABarccos(0.635)

Знову скористаємося калькулятором, щоб обчислити цей кут. В результаті отримаємо:
CAB50.59

Таким чином, розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD приблизно дорівнює 50.59 градусів.