Який є розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD? Трикутник ABC є рівностороннім зі стороною 4корінь3
Який є розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD?
Трикутник ABC є рівностороннім зі стороною 4корінь3 см, а трикутник ABD є рівнобедреним, AD=BD=корінь14 см. Визначте довжину відрізка CD.
Трикутник ABC є рівностороннім зі стороною 4корінь3 см, а трикутник ABD є рівнобедреним, AD=BD=корінь14 см. Визначте довжину відрізка CD.
Молния 34
Щоб визначити кут між площинами трикутників ABC і ABD, нам знадобиться знати довжини сторін цих трикутників.За даними, трикутник ABC є рівностороннім, тому всі його сторони мають однакову довжину. Значить, довжина сторони AB, BC і CA також дорівнюють 4√3 см.
Трикутник ABD є рівнобедреним, тобто сторони AD і BD мають однакову довжину. За даними, AD = BD = √14 см.
Тепер ми можемо визначити довжину відрізка AB. Так як трикутник ABC - рівносторонній, то довжина сторони AB дорівнює 4√3 см.
Тепер розглянемо трикутник ABD. Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти довжину діагоналі AC (що є бісектрисою кута ABD):
Тепер ми можемо використати косинусну теорему, щоб встановити відношення між довжиною відрізка AB (стороною рівностороннього трикутника) і AC (діагоналлю трикутника ABD):
Підставимо відповідні значення:
Скористаємося калькулятором, щоб обчислити це вираження. В результаті отримаємо:
Тепер ми можемо визначити сам кут
Знову скористаємося калькулятором, щоб обчислити цей кут. В результаті отримаємо:
Таким чином, розмір кута між площинами трикутників ABC і ABD приблизно дорівнює 50.59 градусів.