Какую сумму в рублях Роману Викторовичу необходимо отдать в первый месяц, чтобы в последний месяц погашения долга

Скоростная_Бабочка_952

7

Для того чтобы понять, какую сумму Роману Викторовичу необходимо отдать в первый месяц, чтобы в последний месяц погашения долга он должен был отдать 5.000 рублей, нам нужно знать, как работают проценты при погашении долга по кредиту.

Предположим, что Роман Викторович берет кредит на определенный срок и под определенный процент. Нам также нужно знать, какой процент будет применяться к этому кредиту. Предположим, что годовая процентная ставка составляет 10%.

Давайте посмотрим на последовательные месяцы погашения долга. В первый месяц Роман Викторович должен погасить некоторую сумму, которую мы обозначим как \(x\) рублей.

На следующий месяц эту сумму увеличится на \(10\%\) (или \(0,1\)), так как проценты начисляются на оставшуюся задолженность. Таким образом, второй месяц платежа будет равен \(x + 0,1x = 1,1x\) рублей.

Точно так же, на третий месяц платежа сумма будет увеличиваться на \(10\%\) от предыдущего месяца, т.е. составит \(1,1(1,1x) = 1,21x\) рублей.

Мы должны продолжать этот процесс до последнего, шестого месяца. По условию, в последнем месяце погашения долга сумма должна составлять 5.000 рублей. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[1,21^5x = 5000\]

Решив это уравнение, мы найдем, какую сумму Роману Викторовичу необходимо было отдать в первый месяц:

\[x = \frac{5000}{1,21^5} \approx 2655,91 \text{ рублей}\]

Таким образом, чтобы в последний месяц Роман Викторович должен был отдать 5.000 рублей, ему необходимо было отдать около 2.655,91 рублей в первый месяц погашения долга.