Який шлях повинно пройти монохроматичне світло у вакуумі, щоб за той самий час, за який воно проходить 3 м у склі, вони

Skvoz_Ogon_I_Vodu

12

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как свет проходит через вакуум и стекло. Давайте начнем с определения показателя преломления и его связи с скоростью света.

Показатель преломления (n) - это величина, определяющая, насколько свет замедляется при прохождении через среду. Он может быть рассчитан как отношение скорости света в вакууме (c) к скорости света в среде (v):

\[n = \dfrac{c}{v}\]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда монохроматический свет переходит из вакуума в стекло. Пусть путь света в вакууме будет равен L, а путь света в стекле - 3 м.

Теперь давайте рассмотрим время, за которое свет проходит каждый из этих путей. Обозначим время, за которое свет проходит вакуумное расстояние L, как \(t_1\), и время, за которое свет проходит расстояние в стекле 3 м, как \(t_2\).

С учетом определения скорости (скорость равна расстоянию деленному на время), мы можем записать:

\[v_1 = \dfrac{L}{t_1}\]
\[v_2 = \dfrac{3}{t_2}\]

Поскольку мы хотим, чтобы время прохождения обоих путей было одинаковым, \(t_1\) и \(t_2\) должны быть равными. Это означает, что средняя скорость света в вакууме должна быть равна средней скорости света в стекле:

\[\dfrac{v_1 + v_2}{2} = \dfrac{L}{t_1} = \dfrac{3}{t_2}\]

Теперь мы можем использовать показатель преломления, чтобы связать скорости света в вакууме и стекле:

\[n_v = \dfrac{c}{v_1} \quad \text{(показатель преломления вакуума)}\]

\[n_s = \dfrac{c}{v_2} \quad \text{(показатель преломления стекла)}\]

Где \(n_v\) и \(n_s\) - показатели преломления вакуума и стекла соответственно.

Подставим \(v_1 = \dfrac{L}{t_1}\) и \(v_2 = \dfrac{3}{t_2}\), получим:

\[\dfrac{2c}{L} = \dfrac{c}{v_1} + \dfrac{c}{v_2} = n_v + n_s\]

Теперь мы можем найти показатель преломления стекла. Для этого выразим \(n_v\) через известное значение показателя преломления вакуума:

\[n_s = \dfrac{2c}{L} - n_v\]

Теперь, подставив значение скорости света в вакууме (\(c = 299792458\, \text{м/с}\)), и найдя значение показателя преломления вакуума (\(n_v = 1\)), мы можем вычислить значение показателя преломления стекла (\(n_s\)).

Пожалуйста, ожидайте, пока я выполню расчеты.