Якій силі тяги двигуна автомобіля потрібно рухати авто масою 5000 кг рівномірно вгору, при умові, що коефіцієнт тертя

Pugayuschiy_Shaman

38

Для решения этой задачи мы можем применить закон Ньютона второго закона динамики, который утверждает, что сила тяги машины равна произведению ее массы на ускорение:

\[ F_{\text{тяги}} = m \cdot a \]

Учитывая, что масса автомобиля равна 5000 кг, остается определить ускорение. Для этого мы можем взять проекцию сил, действующих на автомобиль вдоль наклона дороги и выразить ускорение:

\[ a = g \cdot (\sin \alpha - \mu \cdot \cos \alpha) \]

где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона дороги (в радианах), \( \mu \) - коэффициент трения между шинами автомобиля и дорожным покрытием.

Переведем угол наклона дороги из градусов в радианы:

\[ \alpha = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6} \]

Теперь, подставив известные значения в формулу, получаем:

\[ a = 9.8 \cdot (\sin \frac{\pi}{6} - 0.7 \cdot \cos \frac{\pi}{6}) \]

Решив это выражение, мы найдем \( a \).

Теперь, используя значение ускорения \( a \) и массу автомобиля \( m \), мы можем найти силу тяги:

\[ F_{\text{тяги}} = 5000 \cdot a \]

Подставив значение \( a \), мы получим итоговое значение силы тяги двигателя автомобиля.

Таким образом, решение данной задачи состоит из двух шагов. Сначала необходимо найти ускорение автомобиля, используя формулу \( a = 9.8 \cdot (\sin \frac{\pi}{6} - 0.7 \cdot \cos \frac{\pi}{6}) \), а затем вычислить силу тяги, умножив массу автомобиля на ускорение: \( F_{\text{тяги}} = 5000 \cdot a \).