Каков модуль скорости выхода газов из ракеты, если ее масса без топлива составляет 726 г, она поднимается на высоту

Sovunya

26

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Рассмотрим шаги решения подробно.

Шаг 1: Найдем массу газов, выбрасываемых из ракеты. Для этого вычтем массу без топлива из начальной массы ракеты:
\[m_{\text{газов}} = m_{\text{начальная}} - m_{\text{без топлива}}\]
\[m_{\text{газов}} = 726 \, \text{г} - 70 \, \text{г} = 656 \, \text{г}\]

Шаг 2: Применим закон сохранения массы для газов, выбрасываемых из ракеты. Согласно данному закону, масса газов будет равна массе топлива, которое сгорело:
\[m_{\text{газов}} = m_{\text{топлива}} = 70 \, \text{г}\]

Шаг 3: Мы знаем массу газов, выбрасываемых из ракеты, и высоту, на которую она поднимается. Используя закон сохранения импульса, найдем скорость выброса газов:
\[\Delta p = m_{\text{газов}} \cdot v = m_{\text{газов}} \cdot \Delta v\]
где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(v\) - скорость выброса газов, \(\Delta v\) - изменение скорости ракеты.

Шаг 4: Поскольку ракета поднимается вертикально в поле тяжести, то изменение скорости ракеты будет связано с применением ускорения свободного падения:
\[\Delta v = g \cdot \Delta t\]
где \(g = 10 \, \text{м/c²}\) - ускорение свободного падения, \(\Delta t\) - время, за которое ракета поднимается на высоту.

Шаг 5: Найдем \(\Delta t\) с использованием формулы высоты движения ракеты:
\[h = \frac{1}{2} g \cdot t^2\]
Раскроем формулу:
\[2h = g \cdot t^2\]
\[t^2 = \frac{2h}{g}\]
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 165 \, \text{м}}{10 \, \text{м/c²}}}\]
\[t \approx 5,74 \, \text{с}\]

Шаг 6: Подставим значение времени \(\Delta t\) в формулу для изменения скорости ракеты:
\[\Delta v = g \cdot \Delta t = 10 \, \text{м/c²} \cdot 5,74 \, \text{с} = 57,4 \, \text{м/c}\]

Шаг 7: Используя закон сохранения импульса, найдем скорость выброса газов:
\[\Delta p = m_{\text{газов}} \cdot v\]
\[57,4 \, \text{м/c} = 0,656 \, \text{кг} \cdot v\]
\[v \approx 87,50 \, \text{м/c}\]

Ответ: Модуль скорости выхода газов из ракеты составляет около 87,50 м/с.