В какое количество раз изменится центростремительное ускорение кабинки, если скорость движения колеса обозрения

Заблудший_Астронавт

50

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны скорость движения колеса обозрения, радиус окружности и центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение определяется как скорость в квадрате, деленная на радиус окружности. Математически это можно записать следующим образом:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус окружности.

Дано, что скорость движения колеса обозрения уменьшится в 2 раза. Пусть \(v_1\) - исходная скорость, а \(v_2\) - новая скорость. Тогда \(v_2 = \frac{1}{2}v_1\).

Также дано, что радиус окружности увеличится в 3 раза. Пусть \(r_1\) - исходный радиус, а \(r_2\) - новый радиус. Тогда \(r_2 = 3r_1\).

Теперь мы можем найти соотношение между исходным и новым центростремительным ускорениями. Подставив новые значения скорости и радиуса в формулу для центростремительного ускорения, получим:

\[a_2 = \frac{v_2^2}{r_2} = \frac{\left(\frac{1}{2}v_1\right)^2}{3r_1}\]

Упрощая выражение:

\[a_2 = \frac{1}{4}\cdot\frac{v_1^2}{3r_1} = \frac{1}{4}\cdot a_1\]

Таким образом, центростремительное ускорение кабинки изменится в 4 раза.