Який вид роботи виконав газ під поршнем циліндра, якщо він зазнав адіабатного розширення з температури 150 градусів

Муха

21

Шановний учню,

Задача полягає в тому, щоб визначити вид роботи, який виконував газ під поршнем циліндра, якщо він зазнав адіабатного розширення з температури 150 градусів до 80 градусів.

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Спочатку, ми повинні пам"ятати, що адіабатний процес відбувається без обміну тепла з навколишнім середовищем. Це означає, що в даній задачі нам не надають жодної інформації про кількість витраченої чи отриманої енергії у вигляді тепла.

2. Другим важливим фактом є те, що розширення газу в циліндрі відбувається при постійній кількості речовини (газу). Це означає, що газ не виходить із циліндра і не залишає його.

3. Окрім цього, для розрахунку виду роботи газу, нам понадобиться знати залежність між об"ємом, тиском і температурою газу. З допомогою ідеального газового закону, ми можемо записати таку формулу:

\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\],

де \(P_1\) і \(P_2\) - початковий і кінцевий тиск газу, \(V_1\) і \(V_2\) - початковий і кінцевий об"єм газу, а \(\gamma\) - показник адіабати, який залежить від природи газу.

4. Оскільки в задачі наведено значення температур, а не тисків або об"ємів, ми повинні використати інший закон, відомий як ізоентропійний закон, щоб визначити відношення між тиском і температурою для адіабатного процесу:

\[\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\].

5. Тепер ми можемо використовувати ці формули для визначення виду роботи. Задача каже нам, що газ зазнав адіабатного розширення з температури 150 градусів до 80 градусів.

Значення температур в Kelvin маємо \(T_1 = 150 + 273 = 423\) K та \(T_2 = 80 + 273 = 353\) K.

6. Щоб визначити вид роботи газу, ми можемо розрахувати це відношення:

\[\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\].

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

\[\frac{423}{353} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\].

7. Поняття показника адіабати \(\gamma\) залежить від природи газу. Для ідеального моноатомного газу, такого як гелій, \(\gamma = \frac{5}{3}\). Для інших газів, таких як атмосферний повітря, \(\gamma \approx 1.4\).

8. Оскільки в задачі не вказано, про який газ йдеться, давайте приймемо \(\gamma = \frac{5}{3}\).

9. Зараз ми можемо розв"язати рівняння для визначення відношення тисків \(P_1\) і \(P_2\):

\[\left(\frac{423}{353}\right)^\frac{5}{3} = \frac{P_1}{P_2}\].

10. Після обчислення отримуємо:

\[\frac{P_1}{P_2} \approx 1.37\].

Отже, вид роботи, який виконав газ під поршнем циліндра, є компресійна робота. Газ виконав роботу над своєю оточуючою системою, обжимаючись в результаті адіабатного розширення.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь ґрунтується на припущенні, що зазначений газ є ідеальним моноатомним газом з показником адіабати \(\gamma = \frac{5}{3}\). Якщо ви маєте додаткову інформацію про газ, будь ласка, надайте її для більш точного розрахунку.

Бажаю успіхів у навчанні! Будь ласка, не соромтеся звертатися з будь-якими іншими питаннями.