Яка мінімальна швидкість електрона потрібна для іонізації атома водню, якщо прискорююча анодна напруга становить 13,6
Яка мінімальна швидкість електрона потрібна для іонізації атома водню, якщо прискорююча анодна напруга становить 13,6 В?
Aleksandrovna 28
Щоб розрахувати мінімальну швидкість електрона, необхідну для іонізації атома водню, можемо скористатися співвідношенням енергії та кінетичної енергії електрона. На початку, варто згадати формулу для кінетичної енергії електрона:\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]
де \(E_{\text{кин}}\) - кінетична енергія, \(m\) - маса електрона, \(v\) - його швидкість.
З іншого боку, енергію одного фотона можна знайти за допомогою рівняння Планка:
\[E_{\text{фотону}} = hf\]
де \(E_{\text{фотону}}\) - енергія фотона, \(h\) - постійна Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота світла.
У нашому випадку, ми маємо анодну напругу 13,6 В. Це відповідає різниці потенціалу між початковим станом (коли атом водню ще не іонізований) і кінцевим станом (коли атом водню повністю іонізований). Ця різниця потенціалу відповідає енергії \(E_{\text{фотону}}\), яка потрібна для іонізації атома водню.
Отже, ми можемо прирівняти цю енергію з енергією кінетичної енергії електрона, щоб знайти мінімальну швидкість:
\[hf = \frac{1}{2}mv^2\]
З останнього рівняння, ми можемо виразити швидкість електрона:
\[v = \sqrt{\frac{2hf}{m}}\]
Давайте підставимо відповідні значення в це рівняння. Маса електрона \(m = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\) (сучасне прийняте значення). Постійна Планка \(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\).
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (13.6 \, \text{В})}{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}\]
Підставивши ці значення в обчислювальний калькулятор, отримаємо:
\[v \approx 2.18 \times 10^6 \, \text{м/с}\]
Таким чином, мінімальна швидкість електрона, необхідна для іонізації атома водню, становить приблизно \(2.18 \times 10^6 \, \text{м/с}\).