Який відповідний відношення довжин маятників, якщо один з них робить 10 коливань, а інший - 30 коливань за той самий

Tainstvennyy_Mag

20

Для того чтобы найти отношение длин маятников, которое соответствует указанному условию, мы можем использовать формулу для периода колебаний маятника. Период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из длины маятника.

Пусть \(l_1\) и \(l_2\) - длины двух маятников соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - количество колебаний каждого маятника за одинаковый период времени.

Период колебаний маятника можно рассчитать с помощью формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа "пи" (примерно равна 3.14), \(l\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Используя эту формулу, мы можем записать два уравнения для периодов колебаний маятников:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}\]

Из условия задачи известно, что \(T_1 = 10\) (один маятник делает 10 колебаний за заданный период времени) и \(T_2 = 30\) (второй маятник делает 30 колебаний за тот же самый период времени).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить длины маятников \(l_1\) и \(l_2\):

\[l_1 = \left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2 \cdot g\]
\[l_2 = \left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2 \cdot g\]

Теперь, чтобы определить отношение длин маятников, мы можем подставить значения \(T_1\) и \(T_2\) в указанные уравнения:

\[l_1 = \left(\frac{10}{2\pi}\right)^2 \cdot 9.8\]
\[l_2 = \left(\frac{30}{2\pi}\right)^2 \cdot 9.8\]

После выполнения вычислений получаем:

\[l_1 \approx 0.49\) м
\[l_2 \approx 4.41\) м

Таким образом, отношение длин маятников будет:

\(\frac{l_2}{l_1} \approx \frac{4.41}{0.49} \approx 9\)

Ответ: Отношение длины второго маятника к длине первого маятника составляет примерно 9.