Який є відстань від лінзи до екрана, якщо дійсне зображення предмета на екрані вдвічі більше за сам предмет, а відстань

Zagadochnyy_Pesok

64

Щоб знайти відстань від лінзи до екрана, спочатку треба визначити фокусну відстань лінзи. Для цього ми знаємо, що відстань від предмета до лінзи більша за фокусну відстань на 10 см. Отже, фокусна відстань лінзи буде дорівнювати \(f - 10\) см.

Друге важливе умова задачі говорить про те, що дійсне зображення предмета на екрані вдвічі більше за сам предмет. Це можна записати таке співвідношення:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_о\) - відстань від предмета до лінзи, \(d_i\) - відстань від лінзи до зображення.

Підставляючи відомі дані, отримаємо:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{(f + 10)} + \frac{1}{(d_i - f)}\]

Так як ми шукаємо відстань від лінзи до екрана (відстань \(d_i\)), то можемо замінити \(d_i - f\) на \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{(f + 10)} + \frac{1}{d_i}\]

Також, з умови задачі ми знаємо, що зображення предмета на екрані вдвічі більше від нього самого:

\[\frac{h_i}{h_o} = 2\]

де \(h_i\) - висота зображення, \(h_o\) - висота предмета.

Це співвідношення можна записати так:

\[\frac{d_i}{d_o} = 2\]

Тепер ми можемо використати останнє співвідношення для обчислення \(d_i\):

\[\frac{d_i}{(f + 10)} = 2\]
\[d_i = 2(f + 10)\]

Тепер ми можемо підставити це значення \(d_i\) в перше співвідношення:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{(f + 10)} + \frac{1}{(2(f + 10))}\]

Далі необхідно розв"язати це рівняння, щоб знайти значення \(f\). Після цього, використовуючи \(f\), ми зможемо знайти відстань від лінзи до екрана.

Малюнок для пояснення:

       Лінза

        |

        |<--- f ----->|

        |             |

        |<--f + 10 -->|

        |             |

Pредмет           Зображення на екрані

На малюнку лінза позначена вертикальними лініями. Відстань від лінзи до предмета позначена \(d_о\), відстань від лінзи до зображення на екрані - \(d_i\), фокусна відстань лінзи - \(f\), а висота предмета і зображення - \(h_o\) і \(h_i\) відповідно.

Остаточно, після розв"язання рівняння із співвідношеннями, можна знайти значення відстані від лінзи до екрана. Нехай \(d_i\) буде отримане значення для \(d_i\), тоді маємо:

\[d_i = 2(f + 10)\]

Знаючи \(d_i\), можемо обчислити відстань від лінзи до екрана, яка відображена на малюнку як \(d_i\).