Який є значення дефекту маси ядра нітрогену ( а=7, z=14), коли енергія зв язку становить близько 105 МеВ?

Dzhek

50

Для решения этой задачи используем формулу для расчета дефекта массы ядра:

\(\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_{\text{ядра}}\),

где:
\(\Delta m\) - дефект массы,
\(Z\) - число протонов в ядре,
\(m_p\) - масса одного протона,
\(A\) - число нуклонов в ядре (сумма протонов и нейтронов),
\(m_n\) - масса одного нейтрона,
\(m_{\text{ядра}}\) - масса ядра.

Для начала найдем массу ядра нитрогена. Число нуклонов \(A\) равно сумме числа протонов \(Z\) и числа нейтронов в ядре:

\[A = Z + N,\]

где \(N\) - число нейтронов в ядре. В задаче указано, что \(Z = 14\), поэтому \(A = 14 + N\).

Масса протона \(m_p\) равна примерно \(1.0073\) атомных единиц массы (аму), а масса нейтрона \(m_n\) примерно равна \(1.0087\) аму.

Подставим все значения в формулу для дефекта массы и решим уравнение относительно \(N\):

\(\Delta m = 14 \cdot 1.0073 + (14 + N - 14) \cdot 1.0087 - m_{\text{ядра}}\).

Известно, что энергия связи ядра составляет примерно \(105\) МеВ. Энергия связи ядра связана с дефектом массы следующим соотношением:

\(E = \Delta m \cdot c^2\),

где \(E\) - энергия связи, \(c\) - скорость света.

Скорость света \(c\) равна примерно \(3 \times 10^8\) м/с. Переведем энергию связи в джоули:

\(105 \, \text{МеВ} = 105 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Поэтому,

\(\Delta m \cdot (3 \times 10^8)^2 = 105 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}\),

\(\Delta m \cdot 9 \times 10^{16} = 168 \times 10^{-13}\),

\(\Delta m = \frac{168 \times 10^{-13}}{9 \times 10^{16}}\).

Выполняя вычисления, получим значение дефекта массы ядра нитрогена.