Який є значення кута ABC, якщо пряма AB є дотичною до кола з радіусом ОВ і кут BOC дорівнює 120°?

Valentinovich

27

Для решения данной задачи сначала привлечем некоторые свойства геометрии.

1. Точка соприкосновения прямой касательной к окружности и окружности всегда лежит на радиусе окружности, проведенном в точке касания. В данной задаче точка касания обозначена как точка В.

2. Центр окружности всегда лежит на перпендикуляре, проведенном к касательной в точке ее соприкосновения. В данной задаче центр окружности обозначен как точка О.

Нам дано, что угол BOC равен 120°. Так как в центре эта окружность образует прямой угол, значит, сумма углов внутри треугольника BOC должна быть равна 180°. Поскольку угол BOC составляет 120°, у нас остается недостающий угол.

Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать факт о том, что прямая и касательная, проходящая через точку касания, перпендикулярны друг другу. Это значит, что угол ABC является прямым углом (90°). Таким образом, ответом на задачу будет:

\(\angle ABC = 90^{\circ}\)

Мы использовали некоторые свойства геометрии и логическое мышление, чтобы прийти к этому ответу. Я надеюсь, что объяснение было понятным и исчерпывающим.