Чему равно скалярное произведение векторов c→ и d→, если c→=3⋅m→−4⋅v→ и d→=2⋅m→+3⋅v→. c→⋅d→

Амина

69

Для начала, давайте разберемся, что такое скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[c→ \cdot d→ = |c→| \cdot |d→| \cdot \cos(\theta)\]

Где |c→| и |d→| - это длины векторов c→ и d→ соответственно, а \(\theta\) - угол между векторами.

Теперь, для вычисления скалярного произведения векторов c→ и d→, мы должны сначала вычислить длины этих векторов.

Длина вектора определяется следующим образом:

\[|c→| = \sqrt{(c_x)^2 + (c_y)^2}\]

Где \(c_x\) и \(c_y\) - это компоненты вектора c→ по осям x и y соответственно. Аналогично, мы можем вычислить длину вектора |d→|.

Исходя из данной в условии задачи информации, векторы c→ и d→ представлены выражениями:

\[c→=3⋅m→−4⋅v→\]
\[d→=2⋅m→+3⋅v→\]

Согласно этим выражениям, компоненты вектора c→ следующие: \(c_x = 3m_x - 4v_x\) и \(c_y = 3m_y - 4v_y\). Аналогично, для вектора d→: \(d_x = 2m_x + 3v_x\) и \(d_y = 2m_y + 3v_y\).

Теперь, чтобы найти длины этих векторов, нам нужно возвести компоненты в квадраты, сложить их и извлечь квадратный корень из суммы.

\[|c→| = \sqrt{(3m_x - 4v_x)^2 + (3m_y - 4v_y)^2}\]
\[|d→| = \sqrt{(2m_x + 3v_x)^2 + (2m_y + 3v_y)^2}\]

Следующим шагом нам нужно найти угол \(\theta\). Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

\[\cos(\theta) = \frac{c→ \cdot d→}{|c→| \cdot |d→|}\]

Теперь, если мы знаем угол \(\theta\) и длины векторов |c→| и |d→|, мы можем вычислить скалярное произведение векторов c→ и d→:

\[c→ \cdot d→ = |c→| \cdot |d→| \cdot \cos(\theta)\]

Итак, мы получаем такое решение:

1. Вычисляем компоненты векторов c→ и d→:
\(c_x = 3m_x - 4v_x\)
\(c_y = 3m_y - 4v_y\)
\(d_x = 2m_x + 3v_x\)
\(d_y = 2m_y + 3v_y\)

2. Вычисляем длины векторов |c→| и |d→|:
\(|c→| = \sqrt{(3m_x - 4v_x)^2 + (3m_y - 4v_y)^2}\)
\(|d→| = \sqrt{(2m_x + 3v_x)^2 + (2m_y + 3v_y)^2}\)

3. Находим угол \(\theta\) между векторами:
\(\cos(\theta) = \frac{c→ \cdot d→}{|c→| \cdot |d→|}\)

4. Вычисляем скалярное произведение векторов c→ и d→:
\(c→ \cdot d→ = |c→| \cdot |d→| \cdot \cos(\theta)\)

Это полное решение задачи. Вы можете использовать формулы и данное объяснение, чтобы точно вычислить скалярное произведение векторов c→ и d→, если у вас есть конкретные значения для m→ и v→.