Який є значення лінійного кута двогранного кута, що межує з бічним ребром правильної 4-кутної піраміди, якщо довжина

Донна

50

Для розв"язання даної задачі нам спочатку потрібно з"ясувати, як визначити значення лінійного кута двогранного кута, що межує з бічним ребром правильної 4-кутної піраміди.

Для цього звернемось до властивостей правильних 4-кутних пірамід. Простежимо, як вони утворюються з прямокутного трикутника.

1. Нехай у нас є прямокутний трикутник з катетами \(a\) та \(b\), а також гіпотенузою \(c\). Зауважимо, що трикутник може бути з усіма сторонами різного довжини або з двома однаковими сторонами.

2. Щоб побудувати піраміду, розташуємо прямокутний трикутник у площину та прокладемо чотири ребра, які будуть виходити з вершини гіпотенузи та спиратися на катети трикутника.

3. Після цього, з"єднаємо вершини цих ребер, що не спиратимуться на вершину гіпотенузи, і отримаємо піраміду.

Знайдемо тепер значення лінійного кута двогранного кута, що межує з бічним ребром правильної 4-кутної піраміди. Оскільки ми маємо правильну 4-кутну піраміду, всі її бічні ребра мають однакову довжину, яку ми позначимо як \(x\).

Позначимо значення лінійного кута двогранного кута як \(\alpha\). Оскільки наша піраміда правильна, то всі бічні грані є правильними трикутниками. За властивостями правильних трикутників, у них всі лінійні кути однакові і дорівнюють 60 градусам. Отже,

\[
\alpha = 180 - 60 - 60 = 60 \, \text{градусів}
\]

Таким чином, значення лінійного кута двогранного кута, що межує з бічним ребром прямої 4-кутної піраміди, дорівнює 60 градусам.