Який є значення периметру трикутника з вершинами, розташованими у точках (1;2), (8;26), (19;26)?

Евгения

55

Щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно обчислити суму усіх сторін трикутника. Треба знайти довжини сторін трикутника, використовуючи задані координати вершин.

Спочатку, давайте знайдемо відстань між першою і другою вершиною. Відстань між двома точками \((x_1,y_1)\) і \((x_2,y_2)\) визначається формулою відстані між точками:

\[d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]

Підставимо значення координат:
\[d_1 = \sqrt{(8-1)^2 + (26-2)^2} = \sqrt{7^2 + 24^2}\]

Звідси, \(d_1 = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\)

Тепер, продовжимо знаходити відстані між іншими парами вершин. Знайдемо відстань між першою і третьою вершиною:

\[d_2 = \sqrt{(19-1)^2 + (26-2)^2} = \sqrt{18^2 + 24^2}\]
\[d_2 = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30\]

Нарешті, остаточно знайдемо відстань між другою і третьою вершинами:

\[d_3 = \sqrt{(19-8)^2 + (26-26)^2} = \sqrt{11^2 + 0^2}\]
\[d_3 = \sqrt{121 + 0} = \sqrt{121} = 11\]

Тепер, знаючи довжини сторін \(d_1\), \(d_2\) і \(d_3\), додамо їх разом, щоб отримати загальну суму:

\[периметр = d_1 + d_2 + d_3 = 25 + 30 + 11 = 66\]

Отже, периметр заданого трикутника дорівнює 66 одиницям.