Який знак має добуток cos30°×sin15°×cos125°×tg35°?

Magicheskiy_Tryuk

28

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

Сначала рассмотрим каждое из значений функций cos и sin при указанных углах:

cos30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

sin15° = \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

cos125° = -\(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

tg35° = \(\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}\)

Теперь у нас есть все необходимые значения. Мы можем перемножить их, чтобы найти искомое значение добутку:

cos30° × sin15° × cos125° × tg35° =
\(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \times -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}\)

Сначала упростим дроби в скобках:

\(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{4} \times \frac{1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{4} \times \frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} \times \frac{1}{\sqrt{3} + 1}\)

Теперь объединим отдельные дроби, учитывая, что \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\) и \(\sqrt{6} \times \sqrt{6} = 6\):

\(\frac{\sqrt{18}}{8} - \frac{\sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{18}}{8} + \frac{\sqrt{6}}{8}\)

Для удобства можно объединить первую и третью дроби, а также вторую и четвертую:

\(\frac{\sqrt{18} - \sqrt{18}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}\)

Как результат получаем:

\(\frac{0}{8} - \frac{0}{8}\)

Так как оба числителя равны нулю, получаем:

0

Таким образом, добуток cos30° × sin15° × cos125° × tg35° равен 0.