Какая частота вращения заряда вокруг стержня в горизонтальной плоскости? Заряд q равен –1 нкл и имеет массу m

Магнитный_Марсианин

5

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Заряд будет обращаться по окружности, потому что нить невесома и нерастяжима. Мы можем использовать следующие формулы для решения задачи:

1. Потенциальная энергия заряда в силовом поле формулы:
\( U = q \cdot V \),
где \( U \) - потенциальная энергия, \( q \) - заряд, \( V \) - потенциал.

2. Потенциальная энергия заряда, вращающегося по окружности формулы:
\( U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \),
где \( U \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса заряда, \( v \) - скорость заряда.

3. Потенциал в точке A задается формулой:
\( V = k \cdot \frac{λ}{r_A} \),
где \( V \) - потенциал, \( k \) - электрическая постоянная, \( λ \) - линейная плотность заряда, \( r_A \) - расстояние от точки A до стержня.

4. Скорость заряда вращения по окружности задается формулой:
\[ v = ω \cdot r \],
где \( v \) - скорость заряда, \( ω \) - угловая скорость, \( r \) - радиус окружности.

Теперь давайте по шагам решим задачу.

Шаг 1: Найдем потенциал \( V \) в точке A, используя формулу (3):
\[ V = k \cdot \frac{λ}{r_A} \].

Шаг 2: Подставим найденное значение потенциала \( V \) в формулу (1), чтобы найти потенциальную энергию \( U \):
\[ U = q \cdot V \].

Шаг 3: Найдем скорость \( v \) заряда, используя формулу (4):
\[ v = ω \cdot r \].

Шаг 4: Подставим найденное значение скорости \( v \) и массу \( m \) заряда в формулу (2), чтобы найти потенциальную энергию \( U \):
\[ U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \].

Шаг 5: Приравняем потенциальную энергию, найденную в шаге 2 и шаге 4:
\[ q \cdot V = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \].

Шаг 6: Используем выражение для \( V \) из шага 1 и выражение для \( v \) из шага 3 для получения уравнения:
\[ q \cdot \left( k \cdot \frac{λ}{r_A} \right) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left( ω \cdot r \right)^2 \].

Шаг 7: Заменим значения \( q \), \( k \), \( λ \), \( m \), \( r \) и \( g \) в уравнении:
\[ -1 \cdot \left( 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{3}{r_A} \right) = \frac{1}{2} \cdot 0.001 \cdot \left( ω \cdot 0.2 \right)^2 \].

Шаг 8: Решим уравнение относительно \( ω \) для получения значения угловой скорости:
\[ \left( ω \cdot 0.2 \right)^2 = \frac{-2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3}{0.001} \cdot \frac{1}{0.2} \].

Шаг 9: Возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[ ω \cdot 0.2 = \sqrt{\frac{-2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3}{0.001} \cdot \frac{1}{0.2}} \].

Шаг 10: Разделим обе части уравнения на \( 0.2 \):
\[ ω = \frac{\sqrt{\frac{-2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3}{0.001} \cdot \frac{1}{0.2}}}{0.2} \].

После всех этих вычислений мы получим численное значение угловой скорости \( ω \). Обратите внимание, что для правильного решения задачи, необходимо знать значение \( r_A \), которое не указано в условии. Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать окончательный ответ.