Якого об єму циліндра з радіусом 5 см відповідає переріз паралельний осі циліндра на відстані 4 см від неї, діагональ

Белка

12

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с цилиндром. Первая формула определяет объем цилиндра, а вторая формула поможет нам найти радиус цилиндра, исходя из его диагонали.

Формула для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Формула для нахождения радиуса цилиндра по диагонали:
\[d = \sqrt{4r^2 + h^2}\]
где \(d\) - диагональ цилиндра.

В задаче у нас заданы следующие данные:
радиус цилиндра: \(r = 5\) см,
расстояние от перереза до оси цилиндра: \(h = 4\) см,
диагональ цилиндра: \(d = 6\sqrt{2}\).

Мы должны найти объем цилиндра. Для этого нам сначала нужно найти высоту цилиндра \(h\) и радиус цилиндра \(r\), используя заданные данные.

Переходим к решению. Сначала найдем высоту цилиндра:

\[
d = \sqrt{4r^2 + h^2}
\]

\[
(6\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 5^2 + h^2
\]

\[
36 \cdot 2 = 100 + h^2
\]

\[
72 = 100 + h^2
\]

\[
h^2 = 72 - 100
\]

\[
h^2 = -28
\]

Квадрат отрицательного числа не имеет действительных корней, поэтому такого цилиндра не существует. Ответ на задачу - цилиндра с такими параметрами не существует.