Якого розміру бічне ребро даної піраміди, якщо її основа є рівнобедреним трикутником з бічною стороною 3√10 см, висотою

Евгеньевна

6

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу о пирамиде с ровнобедренным треугольным основанием. Давайте начнем!

В данной задаче у нас есть пирамида, у которой основание является ровнобедренным треугольником. У нас есть несколько известных данных: высота пирамиды равна 5 см, боковые ребра пирамиды одинаковые и равны неизвестному значению \(х\), а боковая сторона основания равна \(3\sqrt{10}\) см.

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать свойства ровнобедренных треугольников и применить их к основанию пирамиды.

Ровнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. В нашем случае, у нас есть треугольник с боковой стороной \(3\sqrt{10}\) см и углом при основании, который можно обозначить как \(x\).

Чтобы найти боковое ребро пирамиды, нам необходимо найти длину боковой стороны треугольника \(x\). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этого значения.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является боковое ребро пирамиды, а катетами - половина основания и высота ровнобедренного треугольника.

Давайте обозначим половину основания как \(a\), тогда основание будет равно \(2a\). Также обозначим высоту ровнобедренного треугольника как \(h\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x^2 = a^2 + h^2\]

Мы знаем, что длина боковой стороны треугольника равна \(3\sqrt{10}\) см, а высота треугольника равна 5 см. Подставив эти значения в уравнение, мы получаем:

\[(3\sqrt{10})^2 = a^2 + 5^2\]

Решим это уравнение:

\[90 = a^2 + 25\]

Вычитаем 25 из обеих сторон:

\[65 = a^2\]

Чтобы найти значение \(a\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{65}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), можем найти значение бокового ребра пирамиды. Оно равно удвоенной длине основания:

\[x = 2a = 2 \sqrt{65}\]

Таким образом, боковое ребро данной пирамиды составляет \(2 \sqrt{65}\) см.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!