Якого розміру відрізок DD1, якщо відомо, що точка D знаходиться на відрізку AB так, що BD:BA = 1:4, площина α проходить
Якого розміру відрізок DD1, якщо відомо, що точка D знаходиться на відрізку AB так, що BD:BA = 1:4, площина α проходить через точку A, а відрізок DD1, паралельний α, проходить через точку D. Крім того, пряма BD1 перетинає площину α в точці C, і відомо, що AC = 12.
Luka_1707 47
Давайте решим данную задачу пошагово.1. Нам дано, что точка D находится на отрезке AB так, что \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{1}}{{4}}\). Обозначим длину отрезка AB как \(x\). Тогда длина отрезка BD равна \(\frac{{x}}{{4}}\).
2. Условие говорит, что плоскость α проходит через точку A, а отрезок DD1, параллельный α, проходит через точку D. Значит, прямая DD1 параллельна плоскости α, и длина отрезка DD1 также будет равна \(\frac{{x}}{{4}}\).
3. Теперь нам дано, что прямая BD1 пересекает плоскость α в точке C. Поскольку BD1 и DD1 параллельны, то треугольник BDD1 подобен треугольнику BAC по теореме о параллельных прямых и соответствующих углах.
4. Так как BD:BA = 1:4, то соответствующие стороны треугольников BDD1 и BAC также имеют отношение 1:4. То есть, длина отрезка DD1 также будет равна \(\frac{{x}}{{4}}\).
Итак, ответ: длина отрезка DD1 равна \(\frac{{x}}{{4}}\), где x - это длина отрезка AB.