Якого шляху проходить печиво за перші 90 секунд, зображеного на графіку, де показана швидкість руху печива на двох

Витальевна

57

Хорошо, давайте вместе разберемся с задачей. На графике показана зависимость скорости движения печенья на двух конвейерных лентах в пекарне в течение времени. Нас интересует, какой путь пройдет печенье за первые 90 секунд.

Для решения задачи мы можем воспользоваться принципом определения пути, зная скорость и время движения.

Из графика мы видим, что вначале печенье движется на первой ленте со скоростью 4 м/с. Эта скорость сохраняется в течение 30 секунд, так как на графике соответствующий отрезок горизонтален. Значит, путь, пройденный печеньем на этом участке, равен скорость умноженная на время: \(4 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 120 \, \text{м}\).

Затем печенье переходит на вторую ленту, на которой скорость увеличивается линейно от 4 м/с до 10 м/с в течение следующих 20 секунд. Таким образом, на этом участке печенье движется с ускорением. Для определения пути на этом участке нам потребуется формула пути при равноускоренном движении:

\[ S = v_0t + \frac{at^2}{2} \],

где
\( S \) - путь,
\( v_0 \) - начальная скорость,
\( t \) - время,
\( a \) - ускорение.

Начальная скорость на втором участке равна 4 м/с, время равно 20 секунд, а чтобы найти ускорение, нам нужно знать изменение скорости и время.

Мы можем найти изменение скорости, вычитая начальную скорость из конечной: \( \Delta v = v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}} = 10 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с} = 6 \, \text{м/с} \).

Теперь мы можем найти ускорение, разделив изменение скорости на время: \( a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{6 \, \text{м/с}}{20 \, \text{с}} = 0.3 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь, подставив все значения в формулу пути, получим:

\[ S = 4 \, \text{м/с} \times 20 \, \text{с} + \frac{0.3 \, \text{м/с}^2 \times (20 \, \text{с})^2}{2} = 80 \, \text{м} + 60 \, \text{м} = 140 \, \text{м} \].

Таким образом, печенье пройдет по первым 90 секундам пути длиной 120 метров на первой ленте и еще 20 метров на второй ленте. Итого, путь составит \(120 \, \text{м} + 20 \, \text{м} = 140 \, \text{м}\).