Якого типу трикутник АВС, якщо cos b < 0? 1 гострий 2 прямокутний 3 тупокутний 4 рівносторонній​

Yarmarka

60

Для решения данной задачи, вам понадобится знание о значениях косинуса углов треугольника в зависимости от его типа.

Косинус угла в треугольнике можно определить с помощью формулы:

\[
\cos(\angle A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}
\]

Где \(\angle A\) - угол при вершине A, a, b, c - длины сторон треугольника.

Мы можем применить эту формулу к нашей задаче, заменив угол А на угол B. Тогда получится:

\[
\cos(\angle B) = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}
\]

Условие задачи говорит нам, что \(\cos(\angle B) < 0\). Для понимания типа треугольника, нам нужно проанализировать это условие.

\(\cos(\angle B) < 0\) означает, что косинус угла B отрицательный.

Запишем формулу для \(\cos(\angle B)\), используя знания о знаке косинуса:

\[
\cos(\angle B) = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}} < 0
\]

Из этого неравенства можно вывести, что числитель дроби \((a^2 + c^2 - b^2)\) должен быть отрицательным, так как знаменатель \(2ac\) положителен (длины сторон треугольника всегда положительны).

Чтобы найти тип треугольника, рассмотрим различные варианты значений числителя \((a^2 + c^2 - b^2)\):

1. Если \((a^2 + c^2 - b^2) < 0\), то \(\cos(\angle B) < 0\), и треугольник будет тупоугольным.
2. Если \((a^2 + c^2 - b^2) = 0\), то \(\cos(\angle B) = 0\), и треугольник будет прямоугольным.
3. Если \((a^2 + c^2 - b^2) > 0\), то \(\cos(\angle B) > 0\), и треугольник будет остроугольным.

Таким образом, если \(\cos(\angle B) < 0\), то треугольник будет тупоугольным (ответ 3).