Якого значення кутового прискорення ε досягло колесо, яке рівномірно прискорювалось і досягло кутової швидкості ω

Iskryaschiysya_Paren

42

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и концепции из раздела физики, связанного с вращательным движением твердого тела.

Кутовое ускорение (\(\varepsilon\)) является изменением кутовой скорости (\(\omega\)) со временем. Для нахождения связи между \(\varepsilon\) и \(\omega\) можем использовать следующую формулу:

\(\varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\),

где \(\Delta \omega\) - изменение кутовой скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Мы знаем, что колесо равномерно ускорялось и достигло кутовой скорости \(\omega = 20\) рад/с после n = 10 оборотов. Чтобы найти \(\varepsilon\), мы сначала найдем изменение времени (\(\Delta t\)) и изменение кутовой скорости (\(\Delta \omega\)), а затем подставим полученные значения в формулу.

Известно, что один оборот колеса равен \(2\pi\) радианов. Таким образом, после n = 10 оборотов колесо прошло \(10 \cdot 2\pi\) радиан.

Теперь мы можем найти изменение времени (\(\Delta t\)). Для этого разделим изменение угла (\(10 \cdot 2\pi\) радиан) на кутовую скорость (\(\omega\)):

\(\Delta t = \frac{10 \cdot 2\pi}{\omega}\).

Итак, у нас есть значение \(\Delta t\). Теперь мы можем вычислить изменение кутовой скорости (\(\Delta \omega\)). В данном случае, изменение кутовой скорости равно \(\omega\) (поскольку колесо достигло требуемой кутовой скорости), поэтому \(\Delta \omega = \omega = 20\) рад/с.

Подставив значения \(\Delta \omega\) и \(\Delta t\) в формулу для кутового ускорения, получаем:

\(\varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{рад/с}}{\frac{10 \cdot 2\pi}{20 \, \text{рад/с}}}\).

Упрощая эту формулу, получаем:

\(\varepsilon = \frac{20 \cdot 20 \, \text{рад/с}}{10 \cdot 2\pi} = \frac{400}{20\pi} \approx 6.37 \, \text{рад/с}^2\).

Таким образом, кутовое ускорение колеса составляет примерно 6.37 рад/с².