Якої величини об єм стінок порожньої кулі з внутрішнім і зовнішнім діаметрами в співвідношенні 18:12

Antonovna

28

Для решения этой задачи нам необходимо использовать пропорции для нахождения объема кули.

В данной задаче у нас есть куля с внутренним и внешним диаметрами в соотношении 18:12. Диаметр кули - это отрезок, соединяющий две противоположные точки на её поверхности через центр.

Давайте обозначим внутренний диаметр как \(d_1\) и внешний диаметр как \(d_2\). По условию задачи, у нас есть соотношение между этими диаметрами:

\[
\frac{d_2}{d_1} = \frac{18}{12}
\]

Теперь нам нужно найти объем этой кули. Объем кули вычисляется по формуле:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

где \(r\) - радиус кули. Радиус можно найти как половину диаметра \(r = \frac{d}{2}\).

Из соотношения диаметров мы можем выразить один диаметр через другой:

\[
d_2 = \frac{3}{2} d_1
\]

Теперь мы нашли зависимость между внутренним и внешним диаметрами. Для дальнейшего решения задачи нам необходимо найти радиус кули через внутренний диаметр, а затем на основе радиусов вычислить объем.

1. Найдем радиус внутренней кули:
\[
r_1 = \frac{d_1}{2}
\]

2. Теперь найдем радиус внешней кули:
\[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{3}{4}d_1
\]

3. Используем формулу для объема кули:
\[
V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^3 = \frac{\pi}{6}d_1^3
\]

\[
V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{4}d_1\right)^3 = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{27}{64}d_1^3 = \frac{9}{32} \pi d_1^3
\]

Таким образом, объем стенок порожней кули будет равен разности объема внешней и внутренней кули:

\[
V_{\text{стенок}} = V_2 - V_1 = \frac{9}{32} \pi d_1^3 - \frac{\pi}{6} d_1^3 = \frac{9}{32} \pi d_1^3 - \frac{5}{32} \pi d_1^3 = \frac{4}{32} \pi d_1^3 = \frac{1}{8} \pi d_1^3
\]

Таким образом, мы вывели формулу для объема стенок порожней кули в зависимости от внутреннего диаметра \(d_1\).