Якова довжина катету, протилежного до гострого кута, у прямокутного трикутника з гіпотенузою 9 см і гострим кутом

Tainstvennyy_Mag

61

Да, конечно! Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему синусов. Давайте пошагово рассмотрим решение.

Шаг 1: Постановка задачи и обозначения
В задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известна длина гипотенузы (9 см) и величина гострого угла (20°). Нам нужно найти длину катета, противолежащего гострому углу. Пусть это будет длина катета, обозначим ее через \(a\).

Шаг 2: Применение теоремы синусов
В задаче даны две стороны треугольника (гипотенуза и искомый катет) и угол между этими сторонами (гострый угол). Мы можем использовать теорему синусов для нахождения искомой длины катета:

\(\frac{a}{\sin(90°)} = \frac{9}{\sin(20°)}\)

Поскольку \(\sin(90°) = 1\), теорему синусов можно упростить:

\(a = 9 \cdot \frac{\sin(20°)}{1}\)

Шаг 3: Вычисление значения
Теперь мы можем вычислить значение длины катета:

\(a = 9 \cdot \sin(20°)\)

Давайте посчитаем это:

\(a ≈ 9 \cdot 0,342 ≈ 3,078\) (округлим до трех знаков после запятой)

Итак, длина катета, противолежащего гострому углу, составляет примерно 3,078 сантиметра.

Я надеюсь, что это решение помогло вам разобраться с задачей.