Якова довжина катету, протилежного до гострого кута, у прямокутного трикутника з гіпотенузою 9 см і гострим кутом

Tainstvennyy_Mag

61

Да, конечно! Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему синусов. Давайте пошагово рассмотрим решение.

Шаг 1: Постановка задачи и обозначения
В задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известна длина гипотенузы (9 см) и величина гострого угла (20°). Нам нужно найти длину катета, противолежащего гострому углу. Пусть это будет длина катета, обозначим ее через $a$.

Шаг 2: Применение теоремы синусов
В задаче даны две стороны треугольника (гипотенуза и искомый катет) и угол между этими сторонами (гострый угол). Мы можем использовать теорему синусов для нахождения искомой длины катета:

$\frac{a}{\sin (90°)}=\frac{9}{\sin (20°)}$

Поскольку $\sin (90°)=1$, теорему синусов можно упростить:

$a=9\cdot \frac{\sin (20°)}{1}$

Шаг 3: Вычисление значения
Теперь мы можем вычислить значение длины катета:

$a=9\cdot \sin (20°)$

Давайте посчитаем это:

$a\approx 9\cdot 0,342\approx 3,078$ (округлим до трех знаков после запятой)

Итак, длина катета, противолежащего гострому углу, составляет примерно 3,078 сантиметра.

Я надеюсь, что это решение помогло вам разобраться с задачей.