Якова довжина нікелінового провідника діаметром 0,5 мм, що використовувався для створення нагрівального пристрою

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

29

Щоб розрахувати зміну опору нікелінового провідника, спочатку розрахуємо зміну його довжини внаслідок зміни температури.

Зміна довжини провідника може бути визначена за формулою:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

де \(\Delta L\) - зміна довжини провідника,
\(L_0\) - початкова довжина провідника,
\(\alpha\) - температурний коефіцієнт опору,
\(\Delta T\) - зміна температури.

Знаючи діаметр провідника, можемо визначити початкову довжину провідника \(L_0\). Діаметр провідника можна розрахувати з його радіуса \(r\) за формулою:

\[d = 2 \cdot r\]

тому \(r = \frac{d}{2} = \frac{0.5}{2} \, \text{мм} = 0.25 \, \text{мм}\).

Початкова довжина провідника обчислюється за формулою:

\[L_0 = \frac{\pi \cdot r^2}{\rho}\]

де \(\pi\) - число пі,

\(\rho\) - питомий опір.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[L_0 = \frac{\pi \cdot (0.25 \cdot 10^{-3})^2}{0.42 \cdot 10^{-6}}\]

Обчислюючи це значення, отримаємо:

\[L_0 \approx 1.466 \, \text{м}\]

Заміна виразів у формулі для зміни довжини провідника:

\[\Delta L = 1.466 \cdot 2.1 \cdot 10^{-4} \cdot (800 - 0)\]

Обчислюючи це значення, отримаємо:

\[\Delta L \approx 0.244 \, \text{мм}\]

Тепер, коли ми знаходимо зміну довжини провідника, можемо визначити зміну опору. Зв"язок між зміною опору і зміною довжини провідника можна виразити формулою:

\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

де \(\Delta R\) - зміна опору,
\(R_0\) - опір при початковій температурі.

Заміна виразів і обчислення дають:

\[\Delta R = 48 \cdot 2.1 \cdot 10^{-4} \cdot (800 - 0)\]

\[\Delta R \approx 0.8064 \, \text{Ом}\]

Отже, опір нікелінового провідника зміниться на приблизно 0.8064 Ом при зміні температури з 0 °С до 800 °С.