Якова різниця рівнів ртуті у двох капілярних трубках з рівними діаметрами, розміщених в одній посудині з ртуттю, якщо

Martyshka_3183

21

Дана задача связана с равновесием ртутных столбиков в капиллярах. Для решения данной задачи нам понадобится формула равновесия жидкости в капилляре, которая выглядит следующим образом:

\[ P = \dfrac{2 \cdot \gamma \cdot \cos(\theta)}{r} \]

где:
\( P \) - перепад давления в капилляре,
\( \gamma \) - коэффициент поверхностного натяжения,
\( \theta \) - угол между жидкостью и капилляром (в данном случае равен 0, так как жидкость - ртуть),
\( r \) - радиус капилляра.

Также в этой задаче нам дана информация о разнице уровней ртути в двух капиллярных трубках и её плотности.

Для начала нужно найти разницу уровней ртути в капиллярах. Пусть эта разница равна \( h \).

Для первой капиллярной трубки применим формулу равновесия:

\[ P_1 = \dfrac{2 \cdot \gamma \cdot \cos(\theta)}{r_1} \]

где \( P_1 \) - перепад давления в первой капиллярной трубке и \( r_1 \) - радиус первой капиллярной трубки.

Для второй капиллярной трубки также применим формулу равновесия:

\[ P_2 = \dfrac{2 \cdot \gamma \cdot \cos(\theta)}{r_2} \]

где \( P_2 \) - перепад давления во второй капиллярной трубке и \( r_2 \) - радиус второй капиллярной трубки.

Так как жидкость находится в статическом равновесии, то давление в обоих трубках должно быть одинаковым:

\[ P_1 = P_2 \]

Выразим перепад давления \( P_1 \) и \( P_2 \) через разницу уровней ртути \( h \):

\[ P_1 = \rho \cdot g \cdot h \]
\[ P_2 = \rho \cdot g \cdot (h + x) \]

где \( \rho \) - плотность ртути, \( g \) - ускорение свободного падения, \( x \) - неизвестная разница уровней второй трубки.

Теперь получим уравнение:

\[ \rho \cdot g \cdot h = \rho \cdot g \cdot (h + x) \]

Раскроем скобки:

\[ \rho \cdot g \cdot h = \rho \cdot g \cdot h + \rho \cdot g \cdot x \]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ \rho \cdot g \cdot h - \rho \cdot g \cdot h = \rho \cdot g \cdot x \]

Отсюда получаем, что:

\[ \rho \cdot g \cdot x = 0 \]

Так как плотность и ускорение свободного падения являются положительными величинами, то получаем:

\[ x = 0 \]

Таким образом, разница уровней ртути во второй капиллярной трубке равна 0. Это означает, что уровни ртути в обеих трубках будут одинаковыми.

Ответ: Разница уровней ртути в обеих капиллярных трубках будет равна 0.