Якова висота піраміди, яка має рівнобедрений трикутник з основою 6 см, висотою 9 см та бічним ребром довжиною

Romanovna

67

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства рівнобедреного трикутника и піраміды.

Сначала разберемся с трикутником. В рівнобедреном трикутнике два боковых ребра и боковые углы при основании равны. Также известно, что высота рівнобедреного трикутника проведена из вершины к основанию и является перпендикуляром к основанию.

Из задачи мы знаем, что основание трикутника равно 6 см, а высота равна 9 см. Давайте обозначим основание как $a$ и высоту как $h$.

Теперь воспользуемся формулой для площади рівнобедреного трикутника:

$$S=\frac{1}{2}\times a\times h$$

Подставим известные значения:

$$S=\frac{1}{2}\times 6\times 9=27{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь рівнобедреного трикутника равна 27 квадратным сантиметрам.

Теперь перейдем к решению задачи с пірамідой.

В рівнобедреной піраміде боковые грани также являются рівнобедреными трикутниками.

Так как мы уже знаем площадь рівнобедреного трикутника, то можем воспользоваться формулой для объема пірамиды:

$$V=\frac{1}{3}\times S\times h_{\text{піраміди}}$$

Подставляем значения:

$$V=\frac{1}{3}\times 27\times h_{\text{піраміди}}$$

Нам известно, что бічное ребро пірамиды равно $6\text{см}$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты пірамиды:

$$h_{\text{піраміди}}=\sqrt{a^2-{(\frac{1}{2}\times b)}^2}$$

Подставляем значения:

$$h_{\text{піраміди}}=\sqrt{9^2-{(\frac{1}{2}\times 6)}^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}\approx 8.49\text{см}$$

Теперь можем вычислить объем пірамиды:

$$V=\frac{1}{3}\times 27\times 8.49\approx 71.36{\text{см}}^3$$

Итак, объем пірамиды составляет примерно 71.36 кубических сантиметров.