Якова висота піраміди, яка має рівнобедрений трикутник з основою 6 см, висотою 9 см та бічним ребром довжиною

Romanovna

67

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства рівнобедреного трикутника и піраміды.

Сначала разберемся с трикутником. В рівнобедреном трикутнике два боковых ребра и боковые углы при основании равны. Также известно, что высота рівнобедреного трикутника проведена из вершины к основанию и является перпендикуляром к основанию.

Из задачи мы знаем, что основание трикутника равно 6 см, а высота равна 9 см. Давайте обозначим основание как \(a\) и высоту как \(h\).

Теперь воспользуемся формулой для площади рівнобедреного трикутника:

\[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
\]

Подставим известные значения:

\[
S = \frac{1}{2} \times 6 \times 9 = 27 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь рівнобедреного трикутника равна 27 квадратным сантиметрам.

Теперь перейдем к решению задачи с пірамідой.

В рівнобедреной піраміде боковые грани также являются рівнобедреными трикутниками.

Так как мы уже знаем площадь рівнобедреного трикутника, то можем воспользоваться формулой для объема пірамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \times S \times h_{\text{піраміди}}
\]

Подставляем значения:

\[
V = \frac{1}{3} \times 27 \times h_{\text{піраміди}}
\]

Нам известно, что бічное ребро пірамиды равно \(6 \, \text{см}\).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты пірамиды:

\[
h_{\text{піраміди}} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{1}{2} \times b\right)^2}
\]

Подставляем значения:

\[
h_{\text{піраміди}} = \sqrt{9^2 - \left(\frac{1}{2} \times 6\right)^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72} \approx 8.49 \, \text{см}
\]

Теперь можем вычислить объем пірамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \times 27 \times 8.49 \approx 71.36 \, \text{см}^3
\]

Итак, объем пірамиды составляет примерно 71.36 кубических сантиметров.