Якою є швидкість катера без течії, якщо катер проплив 40 км вниз по течії річки за 3 години і 16 км проти течії

Viktoriya

34

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления скорости корабля в отношении стоячей воды.

Итак, пусть \(V\) - скорость катера без течения, а \(V_r\) - скорость течения реки.

Если катер движется вниз по течению, его эффективная скорость будет суммой скоростей катера и течения:

\[V_{down} = V + V_r\]

Когда катер плывет вверх против течения, его эффективная скорость будет разностью скоростей катера и скорости течения:

\[V_{up} = V - V_r\]

Из условия задачи следует, что катер проплыл 40 км вниз по течению за 3 часа и 16 км против течения за тот же самый промежуток времени. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

\[40 = (V + V_r) \cdot 3\]
\[16 = (V - V_r) \cdot 3\]

Теперь нам необходимо решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения. Раскроем скобки и упростим:

\[40 = 3V + 3V_r\]

Теперь из второго уравнения:

\[16 = 3V - 3V_r\]

Мы можем избавиться от переменной \(V_r\), вычитая два уравнения. Результат будет:

\[40 - 16 = 3V + 3V_r - (3V - 3V_r)\]

\[24 = 6V_r\]

Теперь мы можем выразить \(V_r\):

\[V_r = \frac{24}{6} = 4\]

Мы узнали, что скорость течения реки \(V_r\) равна 4 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость катера без течения \(V\), мы можем подставить \(V_r\) в одно из наших исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[40 = (V + 4) \cdot 3\]

Раскроем скобки:

\[40 = 3V + 12\]

Вычтем 12 с обеих сторон:

\[28 = 3V\]

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(V\):

\[V = \frac{28}{3} \approx 9.33\]

Таким образом, скорость катера без течения \(V\) составляет примерно 9.33 км/ч.

Ответ: Швидкість катера без течії становить близько 9.33 км/год.