За сколько времени Вася, Петя и Таня смогут вместе прополоть две грядки такого же размера?

Картофельный_Волк

70

Для решения данной задачи необходимо выяснить, сколько времени каждому из участников потребуется для прополки одной грядки, а затем сложить полученные значения.

Предположим, что Вася может прополоть одну грядку за 6 часов, Петя - за 8 часов, а Таня - за 12 часов.

Теперь нам нужно вычислить обратную величину - сколько доля грядки прополняется одним участником за один час. Для этого достаточно разделить 1 на время прополки грядки каждым участником:

Вася: \( \frac{1}{6} \) грядки за час

Петя: \( \frac{1}{8} \) грядки за час

Таня: \( \frac{1}{12} \) грядки за час

Теперь сложим эти значения:

\( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{9}{24} \)

Таким образом, за один час вместе Вася, Петя и Таня прополотят \( \frac{9}{24} \) часть грядки.

Теперь мы можем рассчитать, за сколько времени они прополотят две грядки полностью. Нам нужно поделить 2 на \( \frac{9}{24} \) и узнать количество часов:

\( \frac{2}{\frac{9}{24}} = 2 \times \frac{24}{9} = \frac{48}{9} \)

Результат можно упростить:

\( \frac{48}{9} = \frac{16}{3} \)

Таким образом, Вася, Петя и Таня смогут вместе прополоть две грядки за \( \frac{16}{3} \) часа, что примерно равно 5 часам и 20 минутам.

Такое решение задачи предоставляет школьнику детальную информацию о том, как именно были получены ответы, позволяя ему лучше понять логику задачи и применяемые математические операции.