Якою є швидкість проходження вуглекислого газу через трубу з поперечним перерізом 5 см^2, якщо за 10 хв проходить

Elisey

60

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение Гей-Люссака, которое связывает объёмы идеального газа с числом молей их составляющих и температурой. Формула уравнения Гей-Люссака имеет вид:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество молей газа,
R - универсальная газовая постоянная (равна примерно \(8,314\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\)),
T - температура газа в Кельвинах.

Первым этапом решения задачи является нахождение количества молей газа (n). Мы можем использовать формулу:

\[n = \dfrac{m}{M}\]

где:
m - масса газа,
M - молярная масса газа.

В нашем случае, масса газа составляет \(2\) кг, а молярная масса \(CO_2\) составляет \(0,44\) кг/моль. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[n = \dfrac{2}{0,44} \approx 4,55 \, \text{моль}\]

Затем мы можем использовать уравнение Гей-Люссака для нахождения объема газа (V). Подставим известные значения:

\[PV = nRT\]
\[V = \dfrac{nRT}{P}\]

Теперь подставим значения:
n = 4,55 моль,
R = 8,314 Дж/(моль·К),
P = 390 кПа (необходимо перевести в Па, умножив на 1000),
T = 280 К.

\[V = \dfrac{4,55 \cdot 8,314 \cdot 280}{390 \cdot 1000} \approx 0,845 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем газа составляет примерно \(0,845 \, \text{м}^3\).

Теперь мы можем найти скорость прохождения газа через трубу (v). Возьмем во внимание, что поперечное сечение трубы равно \(5 \, \text{см}^2\), что равно \(0,05 \, \text{м}^2\). Скорость (v) определяется как:

\[v = \dfrac{V}{\Delta t}\]

где:
V - объем газа,
\(\Delta t\) - изменение времени.

Пусть \(\Delta t = 10\) минут, равное \(600\) секундам.

\[v = \dfrac{0,845}{600} \approx 0,00141 \, \text{м}^3/\text{с}\]

Таким образом, скорость прохождения вуглекислого газа через трубу составляет примерно \(0,00141 \, \text{м}^3/\text{с}\).