Якою силою давить на дно посудини шар води товщиною 25 см, якщо площа дна посудини становить 8 дм2 (квадратних)?

Пижон

59

Шановний учню,

Щоб вирішити цю задачу, нам знадобиться застосувати рівняння Архімеда, яке говорить про те, що сила піднімання тіла у рідині дорівнює вазі рідини, яку воно витісняє. У цьому випадку, ми маємо справу з силовим ефектом, коли шар води давить на дно посудини.

Спочатку знайдемо об"єм води, який міститься у шарі висотою 25 см. Об"єм можна знайти, використовуючи формулу \(V = S \cdot h\), де \(V\) - об"єм, \(S\) - площа, а \(h\) - висота. У нашому випадку, площа \(S\) дорівнює 8 дм², а висота \(h\) - 25 см. Оскільки ми працюємо з різними одиницями вимірювання, переведемо висоту з сантиметрів до дециметрів, щоб збігатися з одиницями площі:
\[25 \, \text{см} = 2,5 \, \text{дм}\]

Таким чином, об"єм \(V\) дорівнює:
\[V = S \cdot h = 8 \, \text{дм}² \cdot 2,5 \, \text{дм} = 20 \, \text{дм}³\]

Далі, знайдемо масу води, використовуючи формулу \(m = \rho \cdot V\), де \(m\) - маса, \(\rho\) - густина, а \(V\) - об"єм. Густина води \(\rho\) задана у завданні і дорівнює 1 г/см³. У нашому випадку, об"єм \(V\) дорівнює 20 дм³. Оскільки ми працюємо з різними одиницями вимірювання, переведемо густину з г/см³ до г/дм³:
\[1 \, \text{г/см}³ = 1000 \, \text{г/дм}³\]

Отже, масу \(m\) води можна обчислити:
\[m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{г/дм}³ \cdot 20 \, \text{дм}³ = 20000 \, \text{г}\]

Тепер, знаючи масу води \(m\), ми зможемо знайти силу, з якою шар води давить на дно посудини, за формулою \(F = m \cdot g\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса, а \(g\) - прискорення вільного падіння, яке на Землі дорівнює приблизно 9,8 м/с². У нашому випадку, маса \(m\) дорівнює 20000 г. Оскільки ми працюємо з різними одиницями вимірювання, переведемо масу з грамів до кілограмів:
\[20000 \, \text{г} = 20 \, \text{кг}\]

Таким чином, силу \(F\) можна обчислити:
\[F = m \cdot g = 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}² = 196 \, \text{Н}\]

Отже, сила, з якою шар води давить на дно посудини, становить 196 Ньютонів.

Я сподіваюся, що цей розв"язок був зрозумілим та детальним. Якщо у вас є будь-які додаткові питання або потреба у додатковій допомозі, будь ласка, звертайтеся!