Якою є величина вектора p(-5; у; 3), якщо ця величина дорівнює 7? Знайдіть це значення

Валентиновна

14

Дано вектор \(\mathbf{p} = (-5, y, 3)\), і нам потрібно знайти значення змінної \(y\), коли довжина цього вектора дорівнює 7.

Для вектора \(\mathbf{p}\) ми можемо обчислити його довжину, використовуючи формулу Евклідової норми:

\(|\mathbf{p}| = \sqrt{{p_1}^2 + {p_2}^2 + {p_3}^2}\),

де \(p_1\), \(p_2\) і \(p_3\) - координати вектора \(\mathbf{p}\).

Підставимо відомі значення координат вектора \(\mathbf{p}\):

\(|\mathbf{p}| = \sqrt{{(-5)}^2 + y^2 + 3^2}\).

Оскільки ми знаємо, що довжина вектора \(\mathbf{p}\) дорівнює 7, ми можемо записати рівняння:

\[7 = \sqrt{{(-5)}^2 + y^2 + 3^2}.\]

Давайте розв"яжемо це рівняння крок за кроком:

\[7 = \sqrt{25 + y^2 + 9}.\]

Піднесемо обидві частини цього рівняння до квадрату:

\[7^2 = 25 + y^2 + 9.\]

Спростимо праву частину:

\[49 = 34 + y^2.\]

Віднімемо 34 від обох боків рівняння:

\[49 - 34 = y^2.\]

Отримаємо:

\[15 = y^2.\]

Далі, використовуючи квадратний корінь, знайдемо значення \(y\):

\[y = \sqrt{15} \quad \text{або} \quad y = -\sqrt{15}.\]

Отже, значення змінної \(y\) будуть \(\sqrt{15}\) або \(-\sqrt{15}\).

Задача вирішена. Значення змінної \(y\) вектора \(\mathbf{p}\), при якому довжина вектора дорівнює 7, будуть \(\sqrt{15}\) або \(-\sqrt{15}\).