3. Задача 3 Номер 367627 Приморский городской район - это территория, заключенная в кольцевой линии. Требуется

Alisa_9688

44

Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для площади кольцевой области. Формула для площади S кольцевой области с радиусами r1 и r2 выглядит следующим образом:

\[ S = \pi \cdot (r2^2 - r1^2) \]

В данной задаче нам известна длина кольцевой ветки L, которая равна 60 км. Так как формула для площади кольцевой области использует радиусы, нам необходимо определить значения радиусов r1 и r2.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины окружности:

\[ L = 2\pi \cdot r \]

где L - длина окружности, а r - радиус окружности.

Поскольку у нас есть значение L, можно выразить радиус r:

\[ r = \frac{L}{2\pi} \]

Теперь, используя полученные радиусы, мы можем подставить их в формулу для площади S:

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{L_2}{2\pi}\right)^2 - \left(\frac{L_1}{2\pi}\right)^2 \]

Где \( L_2 \) - радиус внешней окружности, а \( L_1 \) - радиус внутренней окружности.

Определим значения радиусов, чтобы вычислить площадь S:

\[ L_2 = 60 \, \text{км} \]
\[ L_1 = 0 \, \text{км} \]

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{60}{2\pi}\right)^2 - \left(\frac{0}{2\pi}\right)^2 \]

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{30}{\pi}\right)^2 - \left(\frac{0}{2\pi}\right)^2 \]

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{900}{\pi^2}\right) - \left(\frac{0}{2\pi}\right)^2 \]

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{900}{\pi^2}\right) - 0 \]

\[ S = \frac{900}{\pi} \]

Таким образом, площадь данного приморского городского района составляет \(\frac{900}{\pi}\) квадратных километров.