Якщо маятник складається з важкої кульки масою 100 г, яка підвішена на нитці завдовжки 50 см, то яким буде період
Якщо маятник складається з важкої кульки масою 100 г, яка підвішена на нитці завдовжки 50 см, то яким буде період коливання маятника і його енергія, якщо найбільший кут відхилення від положення рівноваги дорівнюватиме 15 градусам?
Летучая 37
Щоб розрахувати період коливання маятника, спочатку визначимо період звичайного математичного маятника. Формула для обчислення періоду математичного маятника виглядає так:\[T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
де \(T\) - період коливання математичного маятника, \(L\) - довжина нитки маятника, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).
Таким чином, підставляючи дані з умови, отримаємо:
\[T=2\pi\sqrt{\frac{0,50\,м}{9,8\,м/с²}}\approx 2\pi\sqrt{0,051\,с²}\approx 2\pi\cdot0,23\,с\approx 1,44\,с\]
Отже, період коливання маятника буде близько 1,44 секунди.
Тепер розглянемо обчислення енергії маятника. У стані рівноваги висота маятника максимальна, тому потенціальна енергія буде максимальна. Воно може бути розраховано за допомогою формули:
\[E_p=mgh\]
де \(E_p\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса маятника, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота маятника.
Враховуючи найбільший кут відхилення, можна обчислити висоту маятника \(h\) за допомогою формули:
\[h=L-L\cos(\theta)\]
де \(L\) - довжина нитки маятника, \(\theta\) - кут відхилення.
Підставляючи дані з умови, маємо:
\[h=0,50\,м-0,50\,м\cdot\cos(15^\circ)\approx 0,50\,м-0,50\,м\cdot0,966\approx 0,50\,м-0,48\,м\approx 0,02\,м\]
Тепер ми можемо обчислити потенціальну енергію маятника:
\[E_p=0,1\,кг\cdot9,8\,м/с²\cdot0,02\,м\approx 0,0196\,Дж\]
Отже, енергія маятника становить приблизно 0,0196 джоулів.
Нейтральною точкою співвідношення є 9.8 м/с², хоча деякі експериментальні даними свідчать, що це значення може коливатися від 9.76 м/с² до 9.83 м/с² в залежності від місця знаходження на землі.