Якщо підключити шунт до амперметра з максимальною силою струму 2 А і опором 0,5 ом, то ціна поділки амперметра

Красавчик

9

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шунт – это параллельно подключенное сопротивление, которое используется для измерения силы тока в ампермах при помощи амперметра. В данной задаче мы хотим использовать амперметр в режиме вольтметра, чтобы измерять напряжение.

Из условия задачи мы знаем, что если подключить шунт к амперметру с максимальной силой тока 2 А и сопротивлением 0,5 Ом, то цена поделки амперметра увеличится в 10 раз. Цена поделки – это диапазон значений, который показывает амперметр на своей шкале.

Чтобы найти дополнительное сопротивление, которое необходимо подключить к амперметру, чтобы он мог быть использован в качестве вольтметра для измерения напряжения, нам понадобится использовать закон Ома.

Закон Ома гласит, что напряжение \(U\) равно произведению силы тока \(I\) на сопротивление \(R\): \(U = I \cdot R\).

Для работы амперметра в режиме вольтметра, мы хотим, чтобы амперметр имел высокое сопротивление, чтобы сила тока через него была минимальной. В этом случае, получается, что вольтметром будет сам амперметр, а дополнительное сопротивление будет использоваться для формирования нужного диапазона значений на шкале.

Мы знаем, что цена поделки амперметра увеличивается в 10 раз, если подключить шунт сопротивлением 0,5 Ом. Цена поделки амперметра – это отношение общего сопротивления \(R_{total}\) (сопротивление амперметра и подключенного шунта) к сопротивлению шунта \(R_shunt\):

\[\text{Цена поделки} = \frac{R_{total}}{R_{shunt}}.\]

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти общее сопротивление: \(R_{total} = \text{Цена поделки} \cdot R_{shunt}.\)

В нашем случае, если цена поделки увеличивается в 10 раз, то цена поделки равна 10. Подставим это значение в формулу для общего сопротивления:

\[R_{total} = 10 \cdot 0,5 = 5 \text{ Ом}.\]

Теперь мы знаем, что общее сопротивление амперметра и подключенного шунта составляет 5 Ом.

Для работы амперметра в режиме вольтметра, оно должно иметь высокое сопротивление (или низкий ток), чтобы измерять напряжение на внешнем сопротивлении. Поэтому общее сопротивление амперметра и дополнительного сопротивления должно быть значительно больше 5 Ом.

Мы можем использовать формулу закона Ома для нахождения нужного дополнительного сопротивления \(R_{additional}\). Давайте обозначим силу тока, которую хотим измерить в режиме вольтметра, как \(I_{additional}\), а напряжение, которое хотим измерить, как \(U_{additional}\).

Мы хотим, чтобы сила тока через амперметр при использовании его в режиме вольтметра была минимальной. Поэтому сила тока \(I_{additional}\) должна быть намного меньше 2 А (максимальной силы тока амперметра).

Теперь мы можем записать закон Ома для дополнительного сопротивления:

\[U_{additional} = I_{additional} \cdot R_{additional}.\]

Мы знаем, что амперметр будет измерять напряжение на внешнем сопротивлении, которое должно быть намного больше дополнительного сопротивления \(R_{additional}\). Поэтому напряжение \(U_{additional}\) можно считать равным напряжению на внешнем сопротивлении.

Основываясь на этом, мы можем записать уравнение:

\[I_{additional} \cdot R_{total} = U_{additional}.\]

Теперь нам нужно найти дополнительное сопротивление \(R_{additional}\), чтобы выполнить условия задачи. Для этого мы можем выразить \(I_{additional}\) из первого уравнения и подставить его во второе:

\[U_{additional} = \left(\frac{U_{additional}}{R_{additional}}\right) \cdot R_{total}.\]

Мы можем сократить \(U_{additional}\) на обеих сторонах и решить уравнение для \(R_{additional}\):

\[\left(\frac{1}{R_{additional}}\right) \cdot R_{total} = 1.\]

Теперь осталось только найти \(R_{additional}\):

\[\frac{1}{R_{additional}} = \frac{1}{R_{total}}.\]

Инвертируем обе части уравнения и получим:

\[R_{additional} = R_{total} = 5 \text{ Ом}.\]

Таким образом, чтобы амперметр можно было использовать в качестве вольтметра для измерения напряжения, необходимо подключить дополнительное сопротивление равное 5 Ом.