Якщо площа найбільшого перерізу, що проходить по діагоналях правильної шестикутної призми, дорівнює q, то яку площу

Olga_8104

37

Добре, щоб знайти площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, нам спочатку потрібно зрозуміти, які особливості має ця призма.

Правильна шестикутна призма має шість бокових граней, які являють собою рівні правильні шестикутники. Для того, щоб зрозуміти, яка площа бічної поверхні, нам потрібно з"ясувати, яка площа однієї бокової грані.

За умовою маємо, що площа найбільшого перерізу, що проходить по діагоналях призми, дорівнює q. Цей переріз є рівностороннім трикутником, оскільки розглядається правильна шестикутна призма.

Бічна поверхня призми складається з шести таких рівносторонніх трикутників, які утворюють бокові грані. Для знаходження площі бічної поверхні, ми маємо обчислити площу однієї бокової грані, а потім помножити на кількість бокових граней.

Площа однієї бокової грані може бути знайдена за формулою площі рівностороннього трикутника: \(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), де а - довжина сторони трикутника.

Щоб знайти сторону а рівностороннього трикутника, який утворює бічні грані призми, нам потрібно знайти довжину сторони q рівностороннього трикутника.

Оскільки ми знаємо, що площа найбільшого перерізу, що проходить по діагоналях, дорівнює q, ми можемо використати формулу площі рівностороннього трикутника для знаходження сторони а.

За формулою: \(q = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), ми можемо перетворити це рівняння, щоб виразити a:

\[a = \sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}}\]

Отже, ми знайшли довжину сторони а.

Тепер ми можемо обчислити площу однієї бокової грані, підставивши знайдене значення а в формулу:

\[S = \frac{{(\sqrt{\frac{{4q}}{\sqrt{3}}})^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Спрощуючи це вираз, отримуємо:

\[S = \frac{{4q}}{4} = q\]

Таким чином, площа однієї бокової грані дорівнює q.

Нагадую, що бічна поверхня складається з шести бокових граней, тому площа бічної поверхні призми дорівнює:

\[6q\]

Отже, відповідь на задачу є: варіант (в) - площа бічної поверхні дорівнює 3q.