Скільки фігурок коней зібрала Катруся, якщо вона може розставити їх порівну на 9 або 15 полицях і їх кількість більша

Магнитный_Зомби

32

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что количество фигурок коней, которое собрала Катруся, должно быть больше 110 и одновременно меньше 140. Предположим, что Катруся собрала \(N\) фигурок коней.

Теперь давайте рассмотрим условие задачи: Катруся может розставить фигурки поровну на 9 и 15 полицах. Это означает, что общее количество фигурок должно быть кратно и 9, и 15.

Чтобы найти все возможные значения для \(N\), удовлетворяющие этим условиям, мы можем использовать метод перебора.

1. Найдём наименьшее общее кратное чисел 9 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти с использованием формулы:
\[НОК(a, b) = \frac{{a \times b}}{{НОД(a, b)}}\]
здесь \(a\) и \(b\) - это 9 и 15 соответственно, а НОД - наибольший общий делитель.

НОД(9, 15) можно найти с помощью алгоритма Евклида:
\[
\begin{align*}
НОД(9, 15) &= НОД(15, 9) \\
&= НОД(9, 6) \\
&= НОД(6, 3) \\
&= 3
\end{align*}
\]

Теперь, найдём НОК(9, 15):
\[
\begin{align*}
НОК(9, 15) &= \frac{{9 \times 15}}{{3}} \\
&= 45
\end{align*}
\]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 9 и 15 равно 45.

2. Теперь, будем перебирать значения для \(N\) в диапазоне от 111 до 139 (так как \(N\) должно быть больше 110 и меньше 140).

Переберем значения \(N\) и проверим, для каких \(N\) справедливо условие, что \(N\) делится на 45 без остатка.

\[
\begin{align*}
N = 111: & \text{ не делится на 45} \\
N = 112: & \text{ не делится на 45} \\
N = 113: & \text{ не делится на 45} \\
N = 114: & \text{ не делится на 45} \\
... \\
N = 135: & \text{ не делится на 45} \\
N = 136: & \text{ не делится на 45} \\
N = 137: & \text{ не делится на 45} \\
N = 138: & \text{ не делится на 45} \\
N = 139: & \text{ не делится на 45} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, нет целых значений \(N\), которые удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: Сколько бы фигурок коней Катруся ни собрала, она не сможет их поровну разместить на 9 или 15 полках и выполняющиеся условия задачи.