Якщо річку сфотографували з висоти 1 км і на знімку вона має ширину 4 см, то будь ласка, визначте оптичну силу

Григорьевна

29

Конечно! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формул и определений в оптике.

Оптичная сила объектива фотоаппарата может быть рассчитана по формуле:

\[D = \frac{1}{f}\]

где:
\(D\) - оптическая сила объектива (в диоптриях),
\(f\) - фокусное расстояние объектива (в метрах).

Из условия задачи мы знаем, что река, когда ее сфотографировали, имела ширину 4 см на снимке, сделанном с высоты 1 км.

Так как снимок сделан с высоты, можно сказать, что изображение на фотоаппарате будет уменьшенным. То есть, отношение размера объекта на фото к его реальному размеру будет меньше 1.

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти фокусное расстояние объектива фотоаппарата. Формула для этого:

\[\frac{h"}{h} = \frac{d"}{d}\]

где:
\(h"\) - размер объекта на фото (в сантиметрах),
\(h\) - реальный размер объекта (в сантиметрах),
\(d"\) - расстояние от фотоаппарата до объекта на фото (в сантиметрах),
\(d\) - расстояние от фотоаппарата до объекта в реальном мире (в сантиметрах).

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[\frac{4 \, \text{см}}{h} = \frac{1 \, \text{км}}{d}\]

Переведем расстояние в сантиметры и решим уравнение:

\[\frac{4 \, \text{см}}{h} = \frac{1 \, 000 \, 000 \, \text{см}}{d}\]

\[d \cdot 4 \, \text{см} = h \cdot 1 \, 000 \, 000 \, \text{см}\]

\[d = \frac{h}{250 \, 000}\]

Мы можем видеть, что расстояние \(d\) от фотоаппарата до реки в реальном мире равно \(h\) (высота) разделенная на 250 000.

Теперь мы можем рассчитать фокусное расстояние объектива. Так как мы делаем снимок с фиксированной высоты и расстояние от фотоаппарата до объекта в реальном мире будет одинаковое, фокусное расстояние будет равно расстоянию от фотоаппарата до реки:

\[f = d = \frac{h}{250 \, 000}\]

Оптическая сила объектива \(D\) выражается в диоптриях и обратно пропорциональна фокусному расстоянию:

\[D = \frac{1}{f}\]

Подставим значение \(f\):

\[D = \frac{1}{\frac{h}{250 \, 000}}\]

Упростим:

\[D = \frac{250 \, 000}{h}\]

Теперь мы можем найти оптическую силу объектива, зная, что она равна 8 дптр:

\[8 = \frac{250 \, 000}{h}\]

Умножим обе части уравнения на \(h\):

\[8h = 250 \, 000\]

Разделим обе части на 8:

\[h = \frac{250 \, 000}{8}\]

Вычислим значение \(h\):

\[h = 31 \, 250\]

Итак, реальная высота реки составляет 31 250 метров.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять, как решить эту задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.