Якщо у трикутнику АВС кут А = @(альфа), АВ = с, АС = b, то: 1) Довжина ВС у квадраті = довжина BC у квадраті + довжина

Самбука

33

Давайте разберем каждую задачу по порядку и покажем пошаговое решение.

1) Для начала, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha) \]

Поскольку нам нужно найти длину ВС в квадрате, обозначим ее как BC".
Таким образом, мы хотим найти значение \(BC"^2\).

По условию у нас уже есть длины сторон AB (c) и AC (b), и также угол \(\alpha\).
Применим формулу косинусов, используя эти значения:
\[ c^2 = BC"^2 + b^2 - 2BC" \cdot b \cdot \cos(\alpha) \]

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит одну неизвестную величину BC".
Мы можем перенести все другие члены на одну сторону уравнения и решить его относительно BC"^2:
\[ BC"^2 = c^2 - b^2 + 2BC" \cdot b \cdot \cos(\alpha) \]

Теперь мы можем использовать это выражение для определения длины ВС в квадрате.

2) Вторая задача заключается в проверке следующего равенства:
\[ BC \cdot d (BC"") = BC"^2 + AC^2 + 2BC \cdot AC \cdot \cos(\alpha) \]

Для этого воспользуемся формулой для длины углового катета:
\[ d (BC"") = \sqrt{BC^2 - BC"^2} \]

Подставим это значение в уравнение:
\[ BC \cdot \sqrt{BC^2 - BC"^2} = BC"^2 + AC^2 + 2BC \cdot AC \cdot \cos(\alpha) \]

3) Третья задача аналогична второй, только у нас знак перед последним слагаемым заменяется на минус:
\[ BC \cdot \sqrt{BC^2 - BC"^2} = BC"^2 + AC^2 - 2BC \cdot AC \cdot \cos(\alpha) \]

Вот таким образом, мы получили пошаговое решение для каждой задачи. Будьте внимательны при использовании этих формул и удачи в решении задач!