Докажите, что разность между sb и sc равна da в прямоугольнике ABCD, где s является произвольной точкой в пространстве
Докажите, что разность между sb и sc равна da в прямоугольнике ABCD, где s является произвольной точкой в пространстве.
Жемчуг 43
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. В нашем прямоугольнике ABCD, пусть точка S является произвольной точкой в пространстве. Мы хотим доказать, что разность между sb и sc равна da.Предположим, что точка S находится на отрезке AD, как показано на рисунке ниже:
Здесь sb обозначает расстояние от точки S до стороны AB, а sc - расстояние от точки S до стороны BC. Мы хотим доказать, что sb - sc = da.
Для начала рассмотрим треугольники ASD и CSC. Оба треугольника имеют общую высоту SС, поэтому их площади пропорциональны и можно записать:
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, поэтому:
Сокращаем на
Из этого следует, что sb = sc, что и требовалось доказать.