Докажите, что разность между sb и sc равна da в прямоугольнике ABCD, где s является произвольной точкой в пространстве

  • 64
Докажите, что разность между sb и sc равна da в прямоугольнике ABCD, где s является произвольной точкой в пространстве.
Жемчуг
43
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. В нашем прямоугольнике ABCD, пусть точка S является произвольной точкой в пространстве. Мы хотим доказать, что разность между sb и sc равна da.

Предположим, что точка S находится на отрезке AD, как показано на рисунке ниже:

A\sbvar\sspvarD||| |sC| | B

Здесь sb обозначает расстояние от точки S до стороны AB, а sc - расстояние от точки S до стороны BC. Мы хотим доказать, что sb - sc = da.

Для начала рассмотрим треугольники ASD и CSC. Оба треугольника имеют общую высоту SС, поэтому их площади пропорциональны и можно записать:

{Площадь} ASD{Площадь} CSC={Высота} ASD{Высота} CSC

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, поэтому:

12sbda12scda=sbsc

Сокращаем на 12da и получаем:

sbsc=sbsc

Из этого следует, что sb = sc, что и требовалось доказать.