Якщо відрізки АМ і ВК є перпендикулярами до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О, то можна довести
Якщо відрізки АМ і ВК є перпендикулярами до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О, то можна довести, що трикутник АОМ дорівнює трикутнику ВОК, при умові, що відрізки АМ і ВК мають однакову довжину.
Yachmenka 63
Щоб довести, що трикутник АОМ дорівнює трикутнику ВОК, ми здійснимо дві частини доведення: спочатку доведемо, що вони мають однакові сторони, а потім, що вони мають однакові кути.1. Доведення однакових сторін:
Оскільки відрізки АМ і ВК є перпендикулярами до прямої МК, це означає, що кути МАК і КВО будуть прямими кутами. Таким чином, AM і VK будуть паралельними сторонами у прямокутних трикутниках АМК і ВКО.
З умови задачі ми знаємо, що відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Оскільки МК є перпендикуляром до АМ і ВК, це означає, що О буде середньою точкою АВ.
Оскільки О є серединою сторони АВ, це означає, що ОМ буде також серединним перпендикуляром до сторони АМ. Так само, ОК буде серединним перпендикуляром до сторони ВК.
Таким чином, ми маємо, що сторони АМ і МО відносно трикутника АОМ будуть рівними сторонам КО і ВК відносно трикутника ВОК.
2. Доведемо однакові кути:
Оскільки ми вже знаємо, що сторони АМ і МО відносно трикутника АОМ дорівнюють сторонам КО і ВК відносно трикутника ВОК, нам залишилося довести, що кути АОМ і КОВ також дорівнюють.
Оскільки АМ і ВК є перпендикулярами до прямої МК, це означає, що МАК і КВО є прямими кутами. Оскільки МО і КО є перпендикулярами до сторін АМ і ВК відповідно, це означає, що кути АМО і ВКО також будуть прямими кутами.
Таким чином, ми маємо, що кути АОМ і КОВ дорівнюють прямим кутам, а отже, вони є рівними.
Загалом, ми довели, що трикутник АОМ дорівнює трикутнику ВОК як за сторонами, так і за кутами.