Знайдіть максимальну висоту трикутника зі сторонами 4 см, 13 см та

  • 57
Знайдіть максимальну висоту трикутника зі сторонами 4 см, 13 см та __ см.
Yupiter
19
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника.

Сначала найдем третью сторону треугольника, используя теорему Пифагора. По данной нам информации, две известные стороны треугольника равны 4 см и 13 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, для нашего треугольника выполняется уравнение:

42+132=c2,
16+169=c2,
185=c2.

Теперь найдем значение гипотенузы, вычислив квадратный корень из 185:

c=18513.60.

Теперь, имея все три стороны треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по формуле Герона, потому что она гарантированно работает для всех типов треугольников:

S=p(pa)(pb)(pc),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Рассчитаем полупериметр треугольника:

p=a+b+c2,
p=4+13+13.602,
p15.80.

Теперь, подставив значения в формулу площади треугольника, получаем:

S=15.80(15.804)(15.8013)(15.8013.60),
S=15.80(11.80)(2.80)(0.20),
S805.08,
S28.38.

Таким образом, максимальная высота треугольника равна 28.38 см.