Знайдіть максимальну висоту трикутника зі сторонами 4 см, 13 см та

Yupiter

19

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника.

Сначала найдем третью сторону треугольника, используя теорему Пифагора. По данной нам информации, две известные стороны треугольника равны 4 см и 13 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, для нашего треугольника выполняется уравнение:

\(4^2 + 13^2 = c^2\),
\(16 + 169 = c^2\),
\(185 = c^2\).

Теперь найдем значение гипотенузы, вычислив квадратный корень из 185:

\(c = \sqrt{185} \approx 13.60\).

Теперь, имея все три стороны треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по формуле Герона, потому что она гарантированно работает для всех типов треугольников:

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\),

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Рассчитаем полупериметр треугольника:

\(p = \frac{a + b + c}{2}\),
\(p = \frac{4 + 13 + 13.60}{2}\),
\(p \approx 15.80\).

Теперь, подставив значения в формулу площади треугольника, получаем:

\(S = \sqrt{15.80(15.80-4)(15.80-13)(15.80-13.60)}\),
\(S = \sqrt{15.80(11.80)(2.80)(0.20)}\),
\(S \approx \sqrt{805.08}\),
\(S \approx 28.38\).

Таким образом, максимальная высота треугольника равна 28.38 см.