Чему равна площадь данной прямоугольной трапеции, если её меньшее основание равно 4 см, меньшая боковая сторона равна

Луна_В_Облаках

14

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Сначала нам необходимо найти высоту трапеции. Обратимся к информации, данной в условии задачи. Мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 12 см, и большая боковая сторона образует угол 45° с основанием.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что \(h\) - это высота, опущенная на основание трапеции, а угол между высотой и большей боковой стороной равен 45°. Так как у нас есть информация о двух сторонах, нам понадобится применить тангенс угла 45°:

\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{12}.\]

Так как тангенс угла 45° равен 1, можно записать уравнение:

\[1 = \frac{h}{12}.\]

Необходимо найти значение \(h\). Умножим обе стороны уравнения на 12:

\[12 \cdot 1 = h.\]

Таким образом, мы получаем, что высота трапеции равна 12 см.

Теперь подставим значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(4 + b) \cdot 12}{2}.\]

Теперь нужно найти значение большего основания \(b\). Мы знаем, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором большее основание \(b\) является катетом, а меньшее основание 4 см - гипотенузой. Если мы представим этот треугольник, то с помощью теоремы Пифагора получим:

\[4^2 = 12^2 + b^2.\]

Вычислим данный квадратный корень:

\[16 = 144 + b^2.\]

Вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

\[b^2 = 16 - 144.\]

Выполним вычисления:

\[b^2 = -128.\]

Поскольку нельзя извлечь корень из отрицательного числа вещественными числами, у нас нет решения для большего основания \(b\). Следовательно, мы не можем вычислить площадь трапеции.