Якщо висота циліндра, в який вписана куля, дорівнює 8 см, то яка буде площа поверхні цієї кулі?

Мирослав

47

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулами, связывающими свойства шара и цилиндра. Начнем пошагово:

1. Найдем радиус кули, вписанной в данный цилиндр. По определению, радиус кули совпадает с радиусом основания цилиндра. Поскольку величина не дана явным образом, для удобства обозначим ее буквой \(r\).

2. Зная высоту цилиндра, которая равна 8 см, и радиус кругового основания, мы можем выразить радиус \(r\) через высоту. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза -- это радиус, а один из катетов -- это половина высоты цилиндра. Получаем следующее соотношение:
\[r^2 = h^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2\]

3. Решим полученное уравнение относительно \(r\):
\[r^2 = (8\,см)^2 + \left(\frac{8\,см}{2}\right)^2\]
\[r^2 = 64\,см^2 + 16\,см^2\]
\[r^2 = 80\,см^2\]
\[r \approx 8,94\,см\]

4. Теперь, имея значение радиуса \(r\), можем найти площадь поверхности кули. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[S = 4\pi r^2\]

5. Подставим значение радиуса и найдем площадь поверхности кули:
\[S = 4\pi \cdot (8,94\,см)^2\]
\[S \approx 1000,1\,см^2\]

Итак, площадь поверхности данной кули равна примерно 1000,1 квадратных сантиметра.