Яку довжину хвилі використовує цей радіопередавач, коли сила струму в антені змінюється за законом і(t) =0,6cos10^6πt?

Радуга

54

Задача: Якую довжину хвилі використовує цей радіопередавач, коли сила струму в антені змінюється за законом \(i(t) = 0,6 \cos(10^6 \pi t)\)?

Для визначення довжини хвилі, що використовується у радіопередавачі, ми можемо скористатися формулою:

\[v = \lambda f\]

Де:
\(v\) - швидкість поширення хвиль (в даному випадку, ми будемо використовувати швидкість світла в вакуумі, яка становить \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).
\(\lambda\) - довжина хвилі (що ми хочемо знайти).
\(f\) - частота хвиль.

У нашому випадку, ми знаємо часову залежність сили струму \(i(t)\) і хотіли б дізнатися, яку довжину хвилі використовує радіопередавач. Оскільки \(i(t)\) виражена у вигляді функції косинуса, ми можемо вивести залежність частоти цих хвиль.

Закон зміни сили струму \(i(t)\) має вигляд:

\[i(t) = 0,6 \cos(10^6 \pi t)\]

З цього ми можемо побачити, що аргумент косинуса \((10^6 \pi t)\) відповідає кутовій частоті \(\omega = 10^6 \pi\). Частота \(f\) хвиль пов"язана з кутовою частотою відношенням:

\[f = \frac{\omega}{2 \pi}\]

Підставивши значення кутової частоти \(\omega = 10^6 \pi\), отримуємо:

\[f = \frac{10^6 \pi}{2 \pi} = 5 \times 10^5 \, \text{Гц}\]

Тепер, ми вже маємо частоту \(f\) хвиль, які використовуються у радіопередавачі. Далі, ми можемо застосувати формулу \(v = \lambda f\), де швидкість світла \(v = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Підставивши значення швидкості світла та частоти, отримаємо:

\[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^5} = 600 \, \text{м}\]

Отже, радіопередавач використовує хвилю довжиною 600 метрів.