Яку довжину має бічна сторона рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині дорівнює 30 градусів і площа трикутника

Магический_Кристалл

37

Давайте решим задачу. У нас есть равнобедренный треугольник с вершиной и углом в 30 градусов, а также известна его площадь, которая равна 36 квадратным сантиметрам. Давайте обозначим длину боковой стороны треугольника как \(x\) (в сантиметрах).

Для начала, давайте найдем высоту треугольника (высота, проведенная из вершины под углом 30 градусов к основанию). Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, найти их площади, и затем найдем высоту треугольника.

Таким образом, площадь одного из прямоугольных треугольников будет равна:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h_1,\]
где \(h_1\) - высота треугольника.

Аналогично, площадь второго прямоугольного треугольника будет равна:
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h_2,\]
где \(h_2\) - также высота треугольника.

Общая площадь треугольника будет равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:
\[S = S_1 + S_2.\]

Подставляя известные значения, получим:
\[36 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot x \cdot h_2.\]

Теперь, зная, что треугольник равнобедренный и один из углов равен 30 градусов, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника и сказать, что высоты треугольника \(h_1\) и \(h_2\) равны между собой и образуют угол в 90 градусов с основанием треугольника.

Таким образом, мы можем записать:
\[h_1 = h_2 = x \cdot \sin(30^\circ),\]
где \(\sin\) обозначает синус угла.

Подставляя это в наше уравнение, получим:
\[36 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(30^\circ) + \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(30^\circ).\]

Упрощая выражение, получим:
\[36 = x^2 \cdot \sin(30^\circ).\]

Для решения уравнения нужно найти значение \(x\). Чтобы найти его, нам понадобится значение синуса 30 градусов. Воспользуемся таблицей значений или калькулятором с функцией синуса. Значение синуса 30 градусов равно \(0.5\).

Таким образом, получим:
\[36 = x^2 \cdot 0.5.\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), нужно избавиться от коэффициента 0.5, умножив обе части уравнения на \(\frac{1}{0.5}\):
\[36 \cdot 2 = x^2.\]

Дальше, можно найти значение \(x\) вычислив квадратный корень:
\[x = \sqrt{36 \cdot 2}.\]

С помощью калькулятора, мы можем найти, что \(x\) равно:
\[x = \sqrt{72}.\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника будет равна \(\sqrt{72}\) сантиметров.

Поэтому ответом на задачу является: длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(\sqrt{72}\) сантиметра.